在 C# 中处理矩阵时的多维或锯齿状数组？

Question

我觉得标题很清楚，所以我就在这里写一些个人意见。

考虑一个数字矩阵，C# 代码中的等效表示分别为double[,] 和double[][]。使用多维数组（本例为二维）时，可以很容易看出，既不需要检查double[]是否有空引用，也不需要检查行的大小是否相同，这样可以更好地对核心问题的理解。从我的角度来看，它还更准确地描述了矩阵，因为在大多数情况下，矩阵应该被视为单个实体而不是数组列表。

但是使用多维数组可能会导致更多的代码行。如果想对其应用数学运算，例如转置，他将不得不使用嵌套循环，例如

var row = mat.GetLength(0);
var col = mat.GetLength(1);
var newmat = new double[col, row];
for (var i = 0; i < row; i++)
{
    for (var j = 0; j < col; j++)
    {
         newmat[j, i] = mat[i, j];
    }
}

有了锯齿数组，他可以简单地写

var newmat = Enumerable.Range(0, mat[0].Length - 1).
    Select(i => mat.Select(r => r[i]).ToArray()).ToArray();

我不确定哪个更好。通常我只创建自己的子程序，除非.Net 没有提供解决方案，所以我更喜欢后者。但是多维数组确实有我非常喜欢的优点。谁能教我如何在它们之间进行选择？

Answer 1

问题不在于代码行数，而在于代码本身的效率。

如果您有一个稀疏矩阵（几乎全为零的矩阵），您希望使用锯齿矩阵，因为遍历二维矩阵搜索非零元素会浪费时间。

但是，如果你有一个矩阵并且你想找到它的行列式，那么在它上面使用 co-factors 的方法会更简单。如果您不熟悉该方法，它涉及将矩阵分解为更小的矩阵，最终变为 2x2 版本，您可以在其中简单地执行 a*d-b*c。这对于锯齿状矩阵是不可能的。