在 Haskell 中的列表上编写递归函数

Question

我有以下问题：

定义函数

and, or :: [Bool] -> Bool

给出布尔列表的合取和析取。例如，

and [False, True] = False
or  [False, True] = True

在一个空列表上，and 给出True 和or 给出False；解释这些选择的原因。

我知道我可以回答，但不确定最有效的方式。任何帮助将不胜感激。

我的解决方案是这样的（但我认为它可能更有效）：

and, or :: [Bool] -> Bool

and []             = True
and [True, True]   = True
and [False, False] = True
and [True, False]  = False

or []             = False
or [True, True]   = False
or [False, False] = False
or [True, False]  = True

Answer 1

我试图用折叠来解决这个问题

and = foldl (&&) True
or = foldl (||) False

这将是一个简单的解决方案 - 但我认为一个更抽象的解决方案 并采用 [Bool] 和 &&s 这个列表的第一个元素和累加器 True 这个结果将是foldl 的下一个累加器。

你的 ε/2

Answer 2

以下是我的一些信息：

and [] = True
and (True : xs) = and xs
and (False : xs) = False

or [] = False
or (True : xs) = True
or (False : xs) = or xs

对不起，如果我破坏了这个问题的“作业”模式。

Answer 3

我建议使用模式匹配来剖析列表。从这些条件开始：

and [] = True
and (True : xs) = ...
and (False : xs) = ...

好的，对于一个空列表and 是True。如果一个列表以“True”开头，你如何确定完整列表的“真相”？您是否需要递归调用？如果你有一个“False”的头像呢？

or的情况类似，以or [] = False开头

请注意，当您从这些定义开始时，它们已经在真值上进行模式匹配，您甚至不需要使用 && 或 ||。

Answer 4

您必须采取的关键步骤是归纳思考。您当前的解决方案：

and :: [Bool] -> Bool

and []             = True
and [True, True]   = True
and [False, False] = True
and [True, False]  = False

列举了一些可能性，但它显然不适用于所有列表。那么如何编写一个适用于任何长度的列表呢？

在 Haskell 中，您通常可以通过拆分数据类型来编写函数。在这种情况下，列出。列表定义为：

data [a] = []
         | a : [a]

所以，列表有两种情况：要么是空列表，要么是一个带尾的元素。让我们开始编写你的 and 函数，以便它匹配列表的这两种情况：

and []     = True
and (a:as) = ...

因此，“基本情况”，即空列表，是True。但是对于只有一个元素和一些尾部的列表，我们应该怎么做呢？

好吧，我们在 Haskell 中已经有了 && 函数：

> True && True
True
> True && False
False
> False && True
False
> False && False
False

有趣！因此，&& 接受两个参数，并正确确定两个参数是否为真。我们目前有一个包含一个元素的列表和一个包含尾部的列表。同时，我们定义了 and 函数，它在应用于列表时会产生一个布尔值。

所以我们可以进行归纳步骤，并使用我们定义的函数and 和&& 二元运算符来完成我们的定义：

and []     = True
and (a:as) = a && (and as)

所以我们将列表的尾部评估为某个值（递归地），并使用&& 运算符将那个值与当前值结合起来，这就是我们编写的函数。

由列表的递归结构驱动的递归和归纳是在编程中学习的关键技术。如果你能写出这篇文章，你就向前迈出了一大步。