在无限列表上使用 foldr

Question

我正在尝试在 Haskell 中编写一个函数，它执行以下操作： 您输入一个整数列表，对于这些整数，使用 map，有一个函数应用于它们，返回这些整数的无限列表。然后，我想使用 union 将 foldr 应用于列表列表，以便结果将是列表中这些列表的并集。

现在的问题是，当我例如取 10 'function' [1,2] 时，它会首先计算 1 的无限列表，因为它是一个无限列表，所以它永远不会为 2 这样做。所以它只返回输入列表中第一个元素的这个无限列表的前 10 个元素，并对其应用联合，这就是同一个列表。

我的问题是：有没有办法同时为输入列表中的所有元素创建无限列表，这样当我以 10 'function' [1,2] 为例时，它会返回1 和 2 的无限列表并集的前 10 个元素。 （不知道输入列表的元素个数）

这是我的代码，为了更清楚：

pow :: Integer -> [Integer]
pow n = map (^n) [1, 2..]

function :: [Integer] -> [Integer]
function xs = foldr union [] (map pow xs)

Answer 1

如果您打算对输入和输出列表进行排序，请查看data-ordlist。如果您只想要所有元素但不关心顺序，请尝试concat . transpose。

Answer 2

union 函数适用于任意列表并删除重复项，因此它必须首先完全评估其参数之一，然后才能继续处理另一个参数。

我认为您想明确介绍您的列表已排序的假设，然后您可以编写一个有效的函数来合并（如合并排序中的合并）输入列表并计算联合，而无需评估其中之一在另一个之前列出。

我不知道库中是否存在这样的合并函数，但你可以很容易地自己定义它：

-- | Computes the union of two sorted lists
merge :: Ord a => [a] -> [a] -> [a]
merge [] ys = ys
merge xs [] = xs
merge (x:xs) (y:ys)
  | x <= y    = x : merge (dropWhile (== x) xs) (dropWhile (== x) (y:ys))
  | otherwise = y : merge (x:xs) (dropWhile (== y) ys)

然后，您使用这个新的 merge 函数的原始折叠应该可以正常运行：

ghci> pow n = map (^n) [1..]
ghci> function xs = foldr merge [] (map pow xs)
ghci> take 10 (function [2,3])
[1,4,8,9,16,25,27,36,49,64]