Python 3.2 中的递归答案

【问题标题】：Recursion in Python 3.2Python 3.2 中的递归
【发布时间】：2012-11-24 03:10:37
【问题描述】：

我正试图围绕递归展开我的头脑，并发布了一个工作算法来生成给定列表的所有子集。

def genSubsets(L):
    res = []
    if len(L) == 0:
        return [[]]
    smaller = genSubsets(L[:-1])
    extra = L[-1:]
    new = []
    for i in smaller:
        new.append(i+extra)
    return smaller + new

假设我的列表是 L = [0,1]，正确的输出是 [[],[0],[1],[0,1]]

使用打印语句，我缩小了在进入 for 循环之前两次调用 genSubsets 的范围。我得到了这么多。

但是为什么第一个 for 循环初始化 L 的值只是 [0] 而第二个 for 循环使用 [0,1]？包含 for 循环的递归调用究竟是如何工作的？

【问题讨论】：

您可以使用this 来查找代码流。
感谢西比！太棒了！

标签： python list recursion python-3.x

【解决方案1】：

我不太喜欢尝试可视化递归函数的整个调用图以了解它们的作用。

我相信有一个更更简单的方法：

进入童话世界，递归函数在其中做正确的事™。

假设genSubsets(L) 有效：

# This computes the powerset of the list L minus the last element
smaller = genSubsets(L[:-1])

因为这很神奇，所以唯一缺少的条目是那些包含最后一个元素的条目。

这个片段构建了所有那些缺失的子集：

new = []
for i in smaller:
    new.append(i+extra)

现在我们有那些子集包含new 中的最后一个元素，而我们有那些子集不包含smaller 中的最后一个元素。

因此我们现在必须拥有所有子集，因此我们可以返回 new + smaller。

唯一剩下的就是基本情况，以确保递归停止。因为空集（或本例中的列表）是每个幂集的一个元素，我们可以使用它来停止递归：请求空集的幂集是包含空集的集合。所以我们的基本情况是正确的。由于每个递归步骤都会从列表中删除一个元素，因此必须在某个时间遇到基本情况。

因此，代码确实会产生幂集。

注意：这背后的原理是归纳法。如果某样东西适用于某个已知的n₀，我们可以证明：适用于n 的算法意味着它适用于n+1，因此它必须适用于所有人n &geq; n₀.

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为使用更长的源列表实际上会更容易可视化。如果您使用[0, 1, 2]，您会看到递归调用反复切断列表中的最后一项。也就是说，recusion 会构建一堆递归调用，如下所示：

genSubsets([0,1,2])
    genSubsets([0,1])
        genSubsets([0])
            genSubsets([])

此时它达到了递归算法的“基本情况”。对于此函数，基本情况是作为参数给出的列表为空时。命中基本情况意味着它返回一个包含空列表[[]] 的列表。以下是堆栈返回时的样子：

genSubsets([0,1,2])
    genSubsets([0,1])
        genSubsets([0]) <- gets [[]] returned to it

这样返回值就会回到上一级，保存在smaller 变量中。变量 extra 被分配为一个切片，其中仅包含列表的最后一项，在本例中是整个内容，[0]。

现在，循环遍历smaller 中的值，并将它们与extra 的连接添加到new。由于smaller（空列表）中只有一个值，new 最终也只有一个值，[]+[0]，即[0]。我假设这是您在某个时候打印出来的值。

那么最后一条语句返回smaller和new的串联，所以返回值为[[],[0]]。堆栈的另一个视图：

genSubsets([0,1,2])
    genSubsets([0,1]) <- gets [[],[0]] returned to it

返回值再次分配给smaller，extra 是[1]，循环再次发生。这一次，new 得到两个值，[1] 和 [0,1]。它们再次连接到smaller 的末尾，返回值为[[],[0],[1],[0,1]]。最后一个堆栈视图：

genSubsets([0,1,2]) <- gets [[],[0],[1],[0,1]] returned to it

同样的事情再次发生，这次将2s 添加到到目前为止找到的每个项目的末尾。 new 以 [[2],[0,2],[1,2],[0,1,2]] 结尾。

最终返回值为[[],[0],[1],[0,1],[2],[0,2],[1,2],[0,1,2]]

【讨论】：