.L, .Q., .C, .4… 的逻辑回归解释

Question

我已经进行了大量的谷歌搜索，这些解释要么没有任何意义，要么他们说只使用因子而不是序数数据。我知道 ``.Lis linear,.Q` 是二次的，......等等。但我不知道如何真正说出它的意思。所以例如让我们说

Primary.L     7.73502       0.984
Primary.Q     6.81674       0.400
Primary.C     -4.07055      0.450
Primary^4     1.48845       0.600

其中第一列是变量，第二列是估计值，第三列是 p 值。当变量按顺序增加时，我会说些什么？这基本上是在说我将使用什么模型，所以这将是7.73502x + 6.81674x^2 - 4.07055x^3 模型是怎样的？还是只包括二次？这一切都太令人困惑了。如果有人能阐明如何解释这些.L、.Q、.C 等，那就太好了。

示例

> summary(glm(DEPENDENT ~ Year, data = HAVE, family = "binomial"))

Call:
glm(formula = DEPENDENT ~ Year, family = "binomial", data = HAVE)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-0.3376  -0.2490  -0.2155  -0.1635   3.1802  

Coefficients:
             Estimate Std. Error  z value Pr(>|z|)    
(Intercept) -3.572966   0.028179 -126.798  < 2e-16 ***
Year.L      -2.212443   0.150295  -14.721  < 2e-16 ***
Year.Q      -0.932844   0.162011   -5.758 8.52e-09 ***
Year.C       0.187344   0.156462    1.197   0.2312    
Year^4      -0.595352   0.147113   -4.047 5.19e-05 ***
Year^5      -0.027306   0.135214   -0.202   0.8400    
Year^6      -0.023756   0.120969   -0.196   0.8443    
Year^7       0.079723   0.111786    0.713   0.4757    
Year^8      -0.080749   0.103615   -0.779   0.4358    
Year^9      -0.117472   0.098423   -1.194   0.2327    
Year^10     -0.134956   0.095098   -1.419   0.1559    
Year^11     -0.106700   0.089791   -1.188   0.2347    
Year^12      0.102289   0.088613    1.154   0.2484    
Year^13      0.125736   0.084283    1.492   0.1357    
Year^14     -0.009941   0.084058   -0.118   0.9059    
Year^15     -0.173013   0.088781   -1.949   0.0513 .  
Year^16     -0.146597   0.090398   -1.622   0.1049    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 18687  on 80083  degrees of freedom
Residual deviance: 18120  on 80067  degrees of freedom
AIC: 18154

Number of Fisher Scoring iterations: 7

Answer 1

该输出表明您的预测变量 Year 是一个“有序因子”，这意味着 R 不仅将变量内的观察结果理解为不同的类别或组（即一个因子），而且各种类别具有自然顺序它们在其中一个类别被认为大于另一个类别。

在这种情况下，R 的默认设置是拟合一系列多项式函数或对比变量的水平。第一个是线性 (.L)，第二个是二次 (.Q)，第三个是三次 (.C)，依此类推。 R 将拟合的多项式函数比可用级别的数量少一个。因此，您的输出表明您的数据中有 17 个不同的年份。

您可能可以将输出中的这 17 个（计算截距）预测变量视为全新变量，所有变量均基于原始变量的顺序，因为 R 使用特殊值创建它们，使所有新预测变量正交（即不相关、线性无关或不相关）。

查看使用的值的一种方法是在模型对象上使用model.matrix() 函数。

model.matrix(glm(DEPENDENT ~ Year, data = HAVE, family = "binomial"))

如果您运行上述操作，您会在每个新变量列中发现一堆重复的数字，其中重复的变化对应于您原来的 Year 预测器切换类别的位置。特定值本身对您没有任何实际意义，因为它们是由 R 选择/计算的，以使所有对比彼此线性独立。

因此，您在 R 输出中的模型将是：

logit(p) = -3.57 + -2.21 * Year.L + -0.93 * Year.Q + ... + -0.15 * Year^16

其中 p 是感兴趣特征存在的概率，logit 变换定义为对数赔率，其中赔率 = p / (1 - p) 和对数赔率 = ln(odds)。因此 logit(p) = ln(p / (1 - p))。

然后将特定 Beta 测试的解释概括为：哪些对比对解释因变量中水平之间的任何差异有显着贡献？因为您的 Year.L 预测变量显着且为负，这表明多年来 logit 呈线性下降趋势，并且因为您的 Year.Q 预测变量显着且为负，这表明在不同年份的 logit 模式中可以检测到减速趋势。三阶多项式模型jerk 和四阶多项式模型jounce（又名快照）。但是，我会停止围绕这个甚至更高的顺序进行解释，因为它很快对实际的人来说变得毫无意义。

同样，解释特定的 beta 估计值对我来说有点荒谬，但与在该对比度的给定水平（例如，二次）下切换结果中的类别减去一个单位等于通过对 beta 估计取幂得到的优势比。对于您示例中的二次对比，优势比将为exp(-0.9328) = 0.3935，但我说这有点荒谬，因为这些单位几乎没有实际意义，因为它们是由 R 选择的，以使预测变量彼​​此线性独立。因此，我更喜欢关注给定对比度测试的解释，而不是这种情况下的系数。

为了进一步阅读，这里是 UCLA 精彩的 IDRE 上讨论 how to interpret odds ratios in logistic regression 的网页，这里是一个疯狂酷但激烈的堆栈交换答案，贯穿 how R chooses the polynomial contrast weights。