从一个点弯曲到另一个点答案

【问题标题】：Curving from one point to another从一个点弯曲到另一个点
【发布时间】：2010-12-23 18:34:49
【问题描述】：

我有随机点的图块，它们在 x',y' 处结束（制作一个漂亮的二维数组）：

X_t = (((X′-X)/T)*t)+X ,
Y_t = (((Y′-Y)/T)*t)+Y

这很好用，但它是线性的。我正在寻找更曲线的东西。有点像抛物线的作品。基本上，我不是在一条直线上到达 X'，而是在寻找一种算法，它会弯曲并最终到达 X'，并且曲率的大小基于一个变量。

谢谢

*编辑我认为贝塞尔曲线看起来是我想要的，但我不确定如何实现它。有人可以解释一下二次贝塞尔公式。我也不确定类似“E”的符号是做什么的。我认为它与一个范围有关，但我不确定，谢谢

【问题讨论】：

我弄清楚了 E 的含义，并且能够自己实现它：Nx = (1 - i) ^ 2 * x + 2 * (1 - i) * i * 200 + (i ^ 2) * xP Ny = (1 - i) ^ 2 * y + 2 * (1 - i) * i * 900 + (i ^ 2) * yP 谢谢大家

【解决方案1】：

查看this page about Perlin Noise，尤其是“插值”部分。一般的想法是，您可以应用一些东西来产生更平滑的曲线，而不是t 中的t 上的线性传递函数。 “最平滑”的噪声是 cos(t) 函数，但三次或五次多项式可用于逼近余弦。

【讨论】：

【解决方案2】：

您正在寻找Bezier Curves，或其他类似的参数曲线。这些以编程方式非常容易编码，并且具有直观直接操作的优点。我所知道的最好的论文在经典书籍Mathematical Elements of Computer Graphics 中，但任何计算机图形学教科书都可能包含基本介绍。

【讨论】：

【解决方案3】：

您正在寻找的是Catmul-Rom spline，它是一种通过控制点的 Hermite 样条。贝塞尔曲线不是要走的路，在这种情况下很难控制。

【讨论】：