在有向图中只访问所有节点一次

Question

我有一个有向图，我想找到一条访问每个节点的路径恰好一次。我想以非常复杂的方式做到这一点。这可能吗？如果是，如何？

Answer 1

您正在搜索Hamiltonian path，这是一个简单的开放路径，每个节点只包含一次。

在给定图中找到哈密顿路径是NP-complete。事实上，确定给定（有向或无向）图是否包含哈密顿路径已经是 NP 完全的（通过例如vertex cover problem 的简化证明）。

如果你还想编码，这里是an implementation on github。如果你想要一个快速的解决方案，也许启发式就足够了（例如inspired by DNA molecules，或者在图的子集上快速运行的解决方案。例如，如果你有一个 DAG，你可以进行拓扑排序，然后检查是否连续的顶点是连通的。如果是这样，拓扑排序给出哈密顿路径。