Mathematica：重新定义乘法，使 0*(-Inf) = 0答案

【问题标题】：Mathematica: Redefine multiplication so that 0*(-Inf) = 0Mathematica：重新定义乘法，使 0*(-Inf) = 0
【发布时间】：2012-10-05 11:06:26
【问题描述】：

在我的 Mathematica 程序中，我做了一些熵计算，我想使用这个约定：Log[0]*0 = 0. 有没有一种干净的方法可以做到这一点，或者我必须编写自己的函数？

受http://tinyurl.com/9d8r4rt 启发，我尝试过这样的事情：

Unprotect[Times];
Times[0,  -Infinity] := 0;
Protect[Times];

但它似乎不适用于我的情况。有没有优雅的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

我认为，目前对您没有帮助的观点是，如果您不了解如何颠覆 Mathematica 的评估过程，那么您几乎肯定不应该这样做。例如，如果您（部分）重新定义乘法或Log[]，或者为0 提供Up/Down/Own 值，您将希望非常确定在使用 Mathematica 时对其他所有运算的影响不洁的状态。为您的熵计算定义自己的函数并在其范围内实现所需的简化，这要更安全、更直接。

【解决方案1】：

我支持 High Performance Mark 的上述声明。然而，这是一个有趣的问题，因为答案很重要。

你需要：

Unprotect[DirectedInfinity];

DirectedInfinity /: Log[0] 0 := 0

你需要DirectedInfinity，因为：

Log[0] // FullForm

DirectedInfinity[-1]

并且您需要使用 TagSet 生成的 UpValue 来覆盖对 -∞ * 0 的默认反应，因为在其他定义之前尝试了 UpValues。

【讨论】：