用于比较无法表示的数字的 std::map 技巧？

Question

我想在 C++ std::map 中有一个用户定义的键。关键是具有最大值2^V 的整数集的二进制表示，所以我不能代表所有2^V 可能的值。我通过有效的二进制集表示来做到这一点，即uint64_t 的数组。

现在的问题是，要将这个用户定义的位集作为 std::map 中的键，我需要定义位集值之间的有效比较，但如果我的最大大小为 V=1000，那么我无法获得我可以比较的数字，更不用说将它们全部聚合，即2^1000 是不可表示的。

因此我的问题是，假设我有两个不同的集合（通过在我的 bitset 表示中设置正确的位）并且我无法表示最终数字，因为它会溢出：

id_1 = 2^0 + 2^1 + ... + 2^V

id_2 = 2^0 + 2^1 + ... + 2^V

是否有合适的转换可以产生我可以比较的值？我需要能够说id_1 < id_2，所以我想将指数总和转换为一个可表示的值，但要保持“小于”的不变量。我在考虑例如以巧妙的方式应用对数转换来保留“小于”。

这是一个例子：

set_1 = {2,3,4}; set_2 = {8}

id(set_1) = 2^2 + 2^3 + 2^4 = 28; id(set_2) = 2^8 = 256

id(set_1) < id(set_2)

完美！一个可以有{1,...,V} 和2^V 可能子集的通用集合怎么样？

Answer 1

我通过有效的二进制集表示来做到这一点，即 uint64_t 数组。

假设通过键类型Key 的数据成员ra 访问此数组，并且两个数组的长度为N，那么您需要一个类似这样的比较器：

bool operator<(const Key &lhs, const Key &rhs) {
    return std::lexicographical_compare(lhs.ra, &lhs.ra[N], rhs.ra, &rhs.ra[N]);
}

这隐含地认为数组是大端的，即第一个 uint64_t 是最重要的。如果您不喜欢这样，这很公平，因为您可能已经考虑到您将V 位存储到数组中的任何顺序的相对重要性。 lexicographical_compare 没有什么神秘之处，所以只要看an example implementation 并根据需要进行修改。

这称为“字典顺序”。除了我使用uint64_t 而不是char 并且两个数组的长度相同之外，这是比较字符串的方式[*] - 实际上uint64_t 的使用并不重要，你可以在比较器中使用 std::memcmp 而不是比较 64 位块。 operator< for strings 不能通过将整个字符串转换为整数来工作，你的比较器也不应该。

[*] 直到您使用特定于区域设置的排序规则。