使用C#HashSet解决equal不等于的问题

Question

我基于我最近发现的关于Dictionary 的性能特征，所以我使用Dictionary<type, bool>，其中bool 被忽略，但据说我可以使用HashSet。

例如：

Dictionary<bounds, bool> overlap;

class bounds
{
    public float top_left_x, top_left_y, width, height;

    public bool equal(bounds other)
    {
        return upper_left_x + width > other.upper_left_x &&
        upper_left_x < other.upper_left_x + other.width &&
        upper_left_y + height > other.upper_left_y &&
        upper_left_y < other.upper_left_y + other.height;
    }

    public ... GetHashCode()
    {
        ...;
    }
}

这里我没有使用 equal 来检查是否相等，而是用于重叠，这在其他地方肯定会很烦人，但我这样做是有原因的。

我假设如果一个值可以在 O(1) 时间内从一个键中查找到，那么一个键也可以从它自身中查找到。

所以我大概可以将数千个边界重叠并这样做：

overlap.ContainsKey(new bounds(...));

在 O(1) 时间内找出给定边界是否与集合中的任何其他边界重叠。

我也想知道如果我改变边界的 (x, y) 位置会发生什么，大概这就像删除然后再次将其添加到集合中一样，性能明智，非常昂贵？

我在 GetHashCode 函数中添加了什么？

目标

如果这可行，那么我在使用这种机制来找出给定边界重叠的其他边界之后。

在这个系统中移动的边界很少，并且在填充集合后不会添加新的边界。新添加的边界需要能够与旧边界重叠。

结论

有关详细信息，请参阅下面的反馈。

总而言之，不可能达到 O(1) 的性能，因为与默认的 equals 不同，重叠检查不是传递性的。

然而，区间树是一个很好的解决方案。

Answer 1

您不能使用Dictionary 或HashSet 来检查边界是否重叠。为了能够使用字典（或哈希集），您需要满足以下属性的 Equals() 和 GetHashCode() 方法：

1. Equals() 方法是 equivalence relation
2. a.Equals(b) 必须暗示 a.GetHashCode() == b.GetHashCode()

你不能满足这两个要求，所以你必须使用另一个数据结构：An Interval tree。

Answer 2

相等关系是完全错误的关系，因为相等关系必须是等价关系。也就是说，它必须是自反的——对于任何 A，A == A。它必须是对称的——A == B 意味着 B == A。而且它必须是可传递的 -- 如果 A == B 且 B == C 则 A == C。

您提议违反传递性； “重叠”不是传递关系，因此“重叠”不是等价关系，因此 您不能将相等定义为重叠。

与其尝试做这种危险的事情，不如解决真正的问题。您的目标显然是采用一组区间，然后快速确定给定区间是否与这些区间中的任何一个重叠。您想要的数据结构称为区间树； 专门针对解决该问题进行了优化，因此请使用它。 在任何情况下，您都不应尝试将哈希集用作区间树。使用正确的工具来完成这项工作：

http://wikipedia.org/wiki/Interval_tree

Answer 3

如果您使用我上面提到的派生类方法，则需要以下内容：

public class Bounds
{
    public Point position;
    public Point size; // I know the width and height don't really compose
                       // a point, but this is just for demonstration

    public override int GetHashCode(){...}
}

public class OverlappingBounds : Bounds
{
    public override bool Equals(object other)
    {
        // your implementation here
    }
}

// Usage:
if (_bounds.ContainsKey(new OverlappingBounds(...))){...}

但由于 GetHashCode() 方法需要始终返回相同的值，因此运行时复杂度很可能为 O(n) 而不是 O(1)。

Answer 4

您无法保证 O(1) 在您自定义 hashcode calculation 的字典上的性能。如果我在 GetHashCode() 方法中放入一些 WebService 请求，它应该为我控制两个提供的项目的相等性，很明显时间永远不会像预期的那样是 O(1)。好的，这是一种“边缘案例”，但只是为了给出一个想法。

通过以您认为可行的方式进行操作（假设这甚至是可能的），imo，您否定了Dictionary<K,V> 提供的好处，因此在大集合上也有恒定的密钥恢复时间.

需要根据你拥有的合理数量的物体来衡量，但我会先尝试使用 List<T> 像一个对象持有者，并制作这样的东西：

var bounds = new List<Bound> {.... initialization... }
Bound providedBound = //something. Some data filled in it. 
var overlappedany = bounds.Any<Bound>(b=>return b.Equals(providedBound));

Answer 5

这里我没有使用 equal 来检查相等性，而是用于重叠，这在其他地方肯定会很烦人，但我这样做是有原因的。

我假设这意味着您将遇到 A.Equals(B) 为真，B.Equals(C) 为真，但 A.Equals(C) 为假的情况。换句话说，你的 Equals 不是传递的。

这违反了 Equals() 的规则，因此 Dictionary 将不适合您。 Equals/GetHashCode的规则是（来自http://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.object.gethashcode.aspx）：

如果两个对象比较相等，则每个对象的 GetHashCode 方法必须返回相同的值。

如果您的 Equals 不具有传递性，那么您不可能编写有效的 GetHashCode。