C ++浮点精度[重复]

Question

可能重复：
Floating point inaccuracy examples

double a = 0.3;
std::cout.precision(20);
std::cout << a << std::endl;

结果：0.2999999999999999889

double a, b;
a = 0.3;
b = 0;
for (char i = 1; i <= 50; i++) {
  b = b + a;
};
std::cout.precision(20);
std::cout << b << std::endl;

结果：1​​5.000000000000014211

所以.. 'a' 比它应该的要小。 但是如果我们取 'a' 50 次 - 结果会比它应该的要大。

这是为什么？ 在这种情况下如何得到正确的结果？

Answer 1

计算机以二进制而不是十进制存储浮点数。

许多在十进制中看起来很普通的数字，例如 0.3，在二进制中没有有限长度的精确表示。
因此，编译器会选择具有精确二进制表示的最接近的数字，就像您为 1⁄3 编写 0.33333 一样。

如果您将许多浮点数相加，这些微小的差异加起来，您会得到意想不到的结果。

Answer 2

并不是它的大小，只是物理上不可能将“0.3”存储为二进制浮点数中的精确值。

获得“正确”结果的方法是不显示小数点后 20 位。

Answer 3

要获得“正确”的结果，请尝试

来自维基百科的任意精度算术库列表： http://en.wikipedia.org/wiki/Arbitrary-precision

或

http://speleotrove.com/decimal

Answer 4

要获得正确的结果，请不要设置大于此数字类型可用的精度：

#include <iostream>
#include <limits>
int main()
{
        double a = 0.3;
        std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
        std::cout << a << std::endl;
        double b = 0;
        for (char i = 1; i <= 50; i++) {
                  b = b + a;
        };
        std::cout.precision(std::numeric_limits<double>::digits10);
        std::cout << b << std::endl;
}

尽管如果该循环运行 5000 次而不是 50 次迭代，即使使用这种方法也会显示累积的错误 - 这就是浮点数的工作原理。

Answer 5

这是为什么？

因为浮点数以二进制形式存储，其中 0.3 是 0.01001100110011001... 重复就像 1/3 是 0.333333... 以十进制重复。当你写 0.3 时，你实际上得到了 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875（四舍五入到 53 位有效数字的无限二进制表示）。

请记住，对于为其设计浮点的应用程序，不能准确表示 0.3 不是问题。浮点数设计用于：

• 物理测量，通常仅测量到 4 sig figs，从不超过 15。
• 超越函数，例如对数和三角函数，无论如何只能近似。

与其他错误来源相比，二进制-十进制转换几乎无关紧要。

现在，如果您正在编写财务软件，0.30 美元意味着正好 0.30 美元，情况就不同了。有针对这种情况设计的十进制算术类。

在这种情况下如何得到正确的结果？

将精度限制为 15 个有效数字通常足以隐藏“噪声”数字。除非您确实需要一个准确的答案，否则这通常是最好的方法。