余数运算符是否容易受到浮点错误的影响？答案

【问题标题】：Is the remainder operator susceptible to floating point errors?余数运算符是否容易受到浮点错误的影响？
【发布时间】：2021-11-18 15:39:03
【问题描述】：

我想为双变量 num 创建一个 setter，但我只想在输入是 0.5 的倍数时更新它。

这就是我所拥有的，但我担心浮点错误。

public void setNum(double num) {
    if (num % 0.5 == 0.0) {
        this.num = num;
    }
}

我假设对于某些实际上是 0.5 倍数的输入，它可能返回一些 0.0000003 或 0.49999997，因此不是 0.0。

我能做些什么来解决这个问题？或者在这种情况下这不是问题吗？

【问题讨论】：

不是取模算子，是余数算子，任何浮点算子都服从浮点数的规则。
@user207421 感谢您指出这一点！我已经编辑了问题标题

标签： java floating-accuracy

【解决方案1】：

除非您处理的是非常大的浮点数，否则对于实际上是 0.5 的精确倍数的东西，您不会失去准确性，因为 0.5 完全可以用二进制表示。但是对于一个足够接近 0.5 倍数的数字，您可能会发现（例如）10.500000000000000001 已存储为 10.5。

因此，如果num 是 0.5 的倍数，(num % 0.5 == 0.0) 肯定是真的，但如果 num 是接近 0.5 的倍数的数字的稍微不准确的表示，它也可能是真的。

【讨论】：

没有“数字的稍微不准确的表示”这样的事情。根据 IEEE-754 标准，浮点格式的每个数据准确地表示一个数字或者是一个 NaN。（在这方面，无穷大被认为是一个数字。）错误发生在操作中，而不是表示中。当执行任何操作时，它产生的结果等于四舍五入到最接近的可表示值的实数算术结果。结果不代表实数算术结果；它只是一个不同的数字......
...了解这种区别对于分析、证明和调试浮点软件至关重要。
从技术上讲，这是double 精度有限的问题，不是 % 运算符的问题。

【解决方案2】：

Java 的 % 运算符从不引入任何舍入错误，因为结果总是足够小，可以表示精确的余数。

Java 语言规范，Java SE 11 版，15.7.3 为不涉及 NaN、无穷大或零的情况定义了 %：

在其余情况下，既不涉及无穷大，也不涉及零，也不涉及 NaN，浮点余数 r 被除以 n除数 d 由数学关系 r = n - (d ⋅ q em>) 其中 q 是一个整数，仅当 n/d 为负数时为负数，仅当 n时为正数>/d 为正数，其幅度尽可能大，但不超过n和d的真正数学商的幅度。

因此 r 的大小不大于 n 的大小（因为我们减去了一些 d ⋅ q em> 来自 n，其幅度小于 n 且为零或与 n 具有相同符号）且小于幅度的 d （因为否则 q 的量级可能会大一）。这意味着 r 至少和 n 和 q 一样好——它的指数至少和 n 一样小的指数和 q 的指数。这意味着 n 的二进制表示中没有有效位 - (d ⋅ q) 低于 r 的最低位。因此，没有有效位超出 r 必须四舍五入的点。因此，四舍五入没有丢失任何内容。所以 r 是一个精确的结果。

【讨论】：