浮点截断与手动舍入答案

【问题标题】：Floating point truncation vs rounding by hand浮点截断与手动舍入
【发布时间】：2011-09-14 18:18:56
【问题描述】：

我正在尝试使用 32 位寄存器将小数转换为浮点整数。到目前为止，我必须手动（铅笔和纸）完成此操作，我的号码是

1.11010110111100110100010011(base 2) x 2^26

现在我知道尾数只能存储 2^23 位，所以我需要展示使用四舍五入和不四舍五入的情况。我的问题是什么决定了舍入？我知道截断会导致这个

1.11010110111100110100010(base 2) x 2^23

是否舍入只是向右看，如果等于 1，则向上舍入为 1，如果等于 0，则向下舍入为 0？

如果数字是

1.11010110111100110100010111(base 2) x 2^26 where there is a one to the right?

如果 2^3 的位是 1，而 2^2（右侧）的位是 1，就像本例中一样

1.11010110111100110100011111(base 2) x 2^26

谢谢，我只是有点不清楚现阶段的四舍五入。

【问题讨论】：

提示：二进制数的截断和四舍五入与小数一样。
我想我的问题是，当四舍五入时，您是否只是在四舍五入时从左侧第 24 位位置向右看？如果是1，那么你四舍五入，如果是零，那么离开它？或者您是否必须查看其余部分以确定是否需要四舍五入@Paul R
@floating: 好的 - 好点 - 理论上你需要查看尽可能多的位来进行“正确”舍入，但实际上大多数硬件实现使用右边的 1 或 2 位来决定是否四舍五入。
好的，这是有道理的，非常感谢@Paul R
将双精度数 (IEEE 794) 与 2 的幂相乘时不进行舍入。只有指数增加。

【解决方案1】：

二进制数的截断和四舍五入与对小数的操作非常相似。理论上，您需要查看尽可能多的位以进行“正确”舍入，但实际上大多数硬件实现使用右侧 1 或 2 位来确定是否进行舍入。

【讨论】：

【解决方案2】：

通常会舍入到最接近的可用有效数字。但是如果值正好在这两者之间，即如果你想去掉的最高位是 1 而其他的都是 0，那么有几个所谓的平局规则：

应用哪个规则是必须定义的。 AFAIK，大多数 FPU 使用银行家的四舍五入作为默认值。

在我们的例子中，你丢弃了 3 个二进制数字。 000 被简单截断； 001-011 总是向下取整； 101-111 总是向上取整，100 调用打破平局规则。如果这些规则的结果是四舍五入，则在结果中添加一个最低有效位，并在必要时进行相应的移位。

在您的第一种情况下，您只需截断位，因为它们低于 100，但如果这是值

1.11010110111100110100011111

而你要删除 3 位，它首先被截断为

1.11010110111100110100011

但是因为你扔掉的比特是111，所以你四舍五入，所以你加1，它变成了

1.11010110111100110100100

IOW，最低位011变成100

【讨论】：