如何在除法和乘法上不丢失精度？答案

【问题标题】：How to not lose precision on division and multiplication?如何在除法和乘法上不丢失精度？
【发布时间】：2020-08-28 20:37:18
【问题描述】：

我有这样的操作：

const amount = 100;
const rate = 0.32123;

const a = amount * rate;
a // 32.123000000000005
const b = a / rate;
b // 100.00000000000001

转换后我需要数字相同。我怎样才能做到这一点？双向转换是必需的。我有很多货币。每种货币都有内部货币的兑换率（我们称之为 myCurr）。我无法立即将一种货币转换为另一种货币（内部货币除外），因为我仅对内部货币进行了转换评级。所以我需要首先将货币 A 转换为内部货币（A * rate1），然后我需要将 A 转换为目标货币，方法是将其除以 rate2。但这样做有时会导致精度下降。金额 * rate1 / rate2 有什么替代方案吗？

【问题讨论】：

Javascript 使用 IEEE-754 binary64。每次操作的误差最多为 2^53 的一部分。 amount * rate / rate 中的综合误差最多为 (1+2^−53)^2−1，略多于 2^52 的一部分。如果amount 是量化的——意味着它不能是任意值，但必须是某个最小货币数量的倍数（例如一美元或其他货币的千分之一），并且不能太大（因此它永远不会超过，比如说，2^50，大约一万亿，这些单位），那么可以对结果进行四舍五入以恢复原始值。
请注意，如果 amount 允许使用分数，例如当货币为美元时，0.01 表示美分，那么它已经包含了一个舍入误差，应该在应用程序设计中加以考虑，因为 0.01 不能以 IEEE-754 binary64 表示。另请注意，上述注释仅适用于连续执行一次乘法和一次除法。如果还有其他操作，错误分析就更复杂了。

标签： javascript floating-point

【解决方案1】：

在将浮点数与任何算术运算及其逆运算一起使用后，您永远无法确保它保持不变。

原因：

浮点数涵盖了很大范围的数字 - 这就是为什么它们远不如整数精确。

后果

如果需要精度，请使用整数（四舍五入），如果不是，请使用浮点数。
永远不要比较两个浮点数是否相等。如果比较它们，请检查它们是否接近。定义最大容差。如果数字的差异小于此容差，则认为数字相等。 (Math.abs(amount - b) <= tolerance)

【讨论】：

这就是为什么在 java 中你总是使用equals() 方法而不是直接比较两个数字的原因之一
关于“在将浮点数与任何算术运算及其反向运算一起使用后，您永远无法确保浮点数保持不变”：这太宽泛了。可以用浮点数进行精确的算术运算。这可能是一个小众用途，需要不经常使用的知识和技能，但这是可能的，并且 IEEE-754 旨在支持它（因此是“不精确”例外）。
关于“它们远不如整数精确”：这不是一个准确的说法。例如，当 4 除以 3 时，整数运算将给出比浮点精度低许多数量级的结果。事实上，浮点数和整数算术的舍入问题是不同的，但它们都有问题，说一个比另一个准确或多或少是不正确的。
@EricPostpischil 不精确部分归咎于我尚未获得的知识以及我的语言技能，非常感谢你帮助我提高了两个^^
Re “如果你比较它们，检查它们是否接近”：This is not suitable advice for general use.

【解决方案2】：

您可以使用Math.floor 或double tilde(~~)。这两种方法都能满足您的需求。

const amount = 100;
const rate = 0.32123;
const a = amount * rate;
const b = a / rate;
const t = ~~b;
const tt = Math.floor(b);

【讨论】：

Math.round() 更好。 Math.floor() 会将 12.9999999999 变成 12 而不是 13。
@Barmar 这取决于您的使用情况。 Math.round() 不应该被使用，如果 @Zendor18 与 0.1 或更少的差异很重要。然后他应该去获取差异并检查它是否小于特定的最大公差
@finnmglas 如果您正在比较值，那是真的。但这里的答案是为了生成结果，Math.floor() 或Math.ceil() 可以将一个微小的错误变成一个巨大的错误。
@Barmar 感谢您的精彩笔记，非常感谢。