在 Sympy 中收集一个表达式的类似术语答案

【问题标题】：Collecting like term of an expression in Sympy在 Sympy 中收集一个表达式的类似术语
【发布时间】：2016-06-09 05:44:02
【问题描述】：

我目前正在处理多个变量的函数，并且需要收集类似的术语以尝试简化表达式。

假设表达式写成如下：

x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
k = sympy.Symbol('k')
a = sympy.Symbol('a')

z = k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zEx = z.expand()
print type(z)
print type(zEx)

编辑：格式化以增加清晰度并更改表达式 z 以使问题更易于理解。

假设z 包含这么多术语，可以通过肉眼筛选它们。并选择适当的条款，将花费不令人满意的时间。

我想收集所有仅是 a**1 倍数的术语。我不关心 a 的二次或更高次幂，也不关心不包含 a 的项。

z 和 zEx 的类型返回以下内容：

print type(z)
print type(zEx)
>>>
<class 'sympy.core.add.Add'>
<class 'sympy.core.mul.Mul'>

有谁知道我如何收集 a 的倍数而不是 a^0 或 a^2 的术语？

tl'dr

其中 z(x,y) 和常数 a 和 k 由 z 和 zEx 及其 type() 描述：如何从 z 中删除所有非 a 项并删除所有二次或表达式中a 的更高术语？这样剩下的就是仅包含a的统一力量的术语。

【问题讨论】：

标签： python python-2.7 math sympy polynomials

【解决方案1】：

最后它只是一条线。 @asmeurer 让我走上了正轨（查看这篇文章下方的 cmets）。这是代码；解释如下：

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

# modified string: I added a few terms
z = x*(k*a**9) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*(k*a**1) - k*a**3 + y*a**5

zmod = Add(*[argi for argi in z.args if argi.has(a)])

那么zmod就是

a**9*k*x - a**8*k + a**5*y - a**3*k + a*k*x

让我们更仔细地看一下：

z.args

只是表达式中所有单个术语的集合（请注意，符号也被解析，这使事情变得更容易）：

(k*x**2, a**5*y, -a**3*k, -a**8*k, a*k*x, a**9*k*x, k**2*x*y, k**3*x**2*y)

然后，在列表理解中，您可以使用函数has 选择包含a 的所有术语。然后可以使用Add 将所有这些术语重新组合在一起，从而为您提供所需的输出。

编辑

上面返回所有包含a 的表达式。如果只想用统一幂过滤掉包含a的表达式，可以使用collect和Mul：

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

z2 = x**2*(k*a**1) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*k*a - k*a**3 + y*a**1

zc = collect(z2, a, evaluate=False)
zmod2 = Mul(zc[a], a)

那么zmod2就是

a*(k*x**2 + k*x + y)

和zmod2.expand()

a*k*x**2 + a*k*x + a*y

这是正确的。

使用您提供的更新后的z 我运行：

z3 =  k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zc3 = collect(z3.expand(), a, evaluate=False)
zmod3 = Mul(zc3[a], a)

然后获取zmod3.expand():

a*k*x**2 + a*k*y**2

这是您要寻找的结果吗？

PS：感谢 @asmeurer 提供所有这些有用的 cmets！

【讨论】：

如果你使用字符串来操作 sympy 表达式，那你就错了。
@asmeurer：据我理解的问题，OP 希望过滤 z 中包含参数 a 的所有术语。首先将其转换为字符串是我可以完成此操作的唯一方法，因为迭代 z.args 不允许（？）检查 a 是否在元素中。 collect 似乎也不适合，但也许我以错误的方式使用它。也许您可以像我定义的那样使用z 来扩展您的答案，并尝试在不先将其转换为字符串的情况下获得与我相同的结果！？我总是很高兴扩大我的知识:)
感谢分享！当表达式全部为正时，将其拆分为字符串似乎效果很好。但是如果表达式中有否定项怎么办？我认为它不会正确地拆分条款。如果其他术语都是负面的，我怎么能这样做？
如果他们都是否定的，你必须做zstr.split('-')和' - '.join(res)。如果同时存在+ 和-，那就有点棘手了。我可以稍后尝试更新帖子。但根据@asmeurer 和至少另一个人的说法，这不是要走的路——尽管它完成了这项工作，但它甚至被否决了。
@Cleb 我删除了反对票。不过，我只想删除旧答案。它仍会在编辑历史记录中可见。

【解决方案2】：

要遍历表达式的术语，请使用expr.args。

我不清楚a 应该是什么，但collect function 可以做你想做的事。

【讨论】：

对不起。 a 应该被定义为另一个变量： a = sympy.Symbol('a')

【解决方案3】：

除了给出的其他答案，您还可以将collect 用作字典。

print(collect(zEx,a,evaluate=False)[a])

产生表达式

k*x**2 + k*y**2

【讨论】：