R中的自定义对比：对比系数矩阵或对比矩阵/编码方案？以及如何到达那里？

Question

自定义对比在分析中应用非常广泛，例如：“这个三水平因子的水平 1 和水平 3 的 DV 值是否有显着差异？”

直观地说，这种对比用单元格均值表示为：

c(1,0,-1)

这些对比中的一个或多个，绑定为列，形成对比系数矩阵，例如

mat = matrix(ncol = 2, byrow = TRUE, data = c(
    1,  0,
    0,  1,
   -1, -1)
)
     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1
[3,]   -1   -1

但是，在运行这些由系数矩阵指定的对比时，网络和书籍中有很多（显然是矛盾的）信息。我的问题是哪些信息是正确的？

权利要求 1： contrasts(factor) 采用系数矩阵

在一些示例中，向用户展示了直观的对比度系数矩阵可以通过contrasts() 或C() 函数直接使用。所以很简单：

contrasts(myFactor) <- mat

权利要求 2：变换系数以创建编码方案

在其他地方（例如UCLA stats）我们被告知系数矩阵（或基矩阵）在使用前必须从系数矩阵转换为对比矩阵。这涉及对系数矩阵的变换进行逆运算：(mat')⁻¹，或者，在 Rish 中：

contrasts(myFactor) = solve(t(mat))

此方法需要使用截距均值的初始列填充矩阵。为了避免这种情况，一些网站建议使用可以处理非方阵的广义逆函数，即MASS::ginv()

contrasts(myFactor) = ginv(t(mat))

第三种选择：预乘变换，取逆，后乘变换

再次在其他地方（例如来自SPSS support 的注释），我们学习到正确的代数是：(mat'mat)-¹ mat'

暗示我创建对比矩阵的正确方法应该是：

x = solve(t(mat)%*% mat)%*% t(mat)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    0    1
[2,]    1    0   -1
[3,]    0    1   -1

contrasts(myFactor) = x

我的问题是，哪个是正确的？ （如果我准确地解释和描述每条建议）。如何在 R 中为 lm、lme 等指定自定义对比？

参考文献

Answer 1

声明 2 是正确的（请参阅答案 here 和 here），有时也声明 1。这是因为在某些情况下，（转置）系数矩阵的广义逆矩阵等于矩阵本身。

Answer 2

为了它的价值......

如果您有一个具有 3 个级别（级别 A、B 和 C）的因子，并且您想要测试以下正交对比：A 与 B，以及 avg. A 和 B vs C，您的对比代码将是：

Cont1<- c(1,-1, 0)
Cont2<- c(.5,.5, -1)

如果您按照 UCLA 网站上的指示进行操作（转换系数以制定编码方案），如下所示：

Contrasts(Variable)<- solve(t(cbind(c(1,1,1), Cont1, Cont2)))[,2:3]

那么如果您创建了两个虚拟变量（例如：

Dummy1<- ifelse(Variable=="A", 1, ifelse(Variable=="B", -1, 0))
Dummy2<- ifelse(Variable=="A", .5, ifelse(Variable=="B", .5, -1))

并将它们都输入回归方程而不是你的因素，这让我倾向于认为这是正确的方法。

PS 我没有写出最优雅的 R 代码，但它可以完成工作。抱歉，我确信有更简单的方法来重新编码变量，但你明白了要点。

Answer 3

我可能遗漏了一些东西，但是在您的三个示例中，您都以相同的方式指定了对比矩阵，即

## Note it should plural of contrast
contrasts(myFactor) = x

唯一不同的是x 的值。

以 UCLA 网站的数据为例

hsb2 = read.table('http://www.ats.ucla.edu/stat/data/hsb2.csv', header=T, sep=",")

#creating the factor variable race.f
hsb2$race.f = factor(hsb2$race, labels=c("Hispanic", "Asian", "African-Am", "Caucasian"))

我们可以指定 treatment 版本的对比

contrasts(hsb2$race.f) = contr.treatment(4)
summary(lm(write ~ race.f, hsb2))

或sum 版本

contrasts(hsb2$race.f) = contr.sum(4)
summary(lm(write ~ race.f, hsb2))

或者，我们可以指定一个定制的对比度矩阵。

有关其他标准对比，请参阅 ?contr.sum。