将浮点数无损转换为字符串并返回：有可能吗？答案

【问题标题】：lossless conversion of float to string and back: is it possible?将浮点数无损转换为字符串并返回：有可能吗？
【发布时间】：2012-02-17 21:55:23
【问题描述】：

这个问题是指 C/x86 上使用的 IEEE 标准浮点数。

是否可以将任何数字（即不包括 NaN 等特殊值）浮点数或双精度数表示为十进制字符串，以便将该字符串转换回浮点数/双精度数将始终准确地产生原始数字？

如果不是，什么算法告诉我给定的数字是否会发生转换错误？

如果是这样，请考虑：某些小数在转换为二进制时，在数值上与原始十进制值不同，但反之则不正确（因为二进制具有有限精度，因此任何十进制扩展都是有限的，并且如果不被截断就完美了），所以这是另一个问题......

是否有必要在十进制表示中引入故意错误以欺骗atof（或其他）函数以产生确切的原始数字，或者一个天真的、非截断toString函数是否足够（假设通常可以进行精确转换）？

【问题讨论】：

什么语言/环境？从您提到的符号来看，它可能是 JavaScript，也可能是 C，或者完全是其他东西。（本地的toString 几乎肯定不对于真正的无损往返来说是足够的。）

标签： string floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

根据this page：

实际上，IEEE754-1985 标准说 17 位十进制数字是在所有情况下都足够了。不过好像有点标准关于符合的实现是否必须保证无损的模糊使用 17 位时的转换。

因此，将double 存储为至少有 17 位数字（正确舍入）的十进制字符串将保证它可以转换回二进制 double 而不会丢失任何数据。

换句话说，如果每个可能的双精度值都被转换为 17 位的十进制字符串（正确舍入），它们都将映射到不同的值。因此没有数据丢失。

我不确定单精度的最小截止值。但我怀疑它会是 8 位或 9 位数字。

【讨论】：

浮点数为 9 位（参见 cs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF 的第 4 页；另请参见 Goldberg 的论文，“二进制到十进制转换”部分。）
您提到“正确舍入”。这不是漏洞吗？哪些实现通常不会或不能遵守？另外，实际的实现是否符合这个理论保证？

【解决方案2】：

鉴于 IEEE 格式只能表示有限数量的（二进制）数字，因此具有最低准确度（参见 epsilon），您只需要有限数量的（十进制）数字。当然，如果实现（strtod、snprintf）在 {all floats} 和 {one decimal representation for each float} 的集合之间具有恒等映射行为，则更好。

【讨论】：

【解决方案3】：

在 java 中，可以通过构造一个中间 BigDecimal 对象来将 double 从/转换为字符串：

double doubleValue = ...;

// From double to string
String valueOfDoubleAsString = new BigDecimal(doubleValue).toString();
// And back
double doubleValueFromString = new BigDecimal(valueOfDoubleAsString).doubleValue();

// doubleValue == doubleValueFromString

此方法没有语言环境问题。但是，特殊的双精度值（Infinite、NaN）当然不起作用。

【讨论】：