生成数据以测试排序算法

Question

我想生成数据来测试排序算法。这完成了两件事：

1. 查找错误。如果实际上排序正确，则可以轻松检查输出
2. 分析代码并找出哪些情况下哪些部分需要更长的时间。

我刚才问了How do you test speed of sorting algorithm?这个问题，但是这个问题特别关注生成数据。

我在想

1. 已排序
2. 反向排序
3. 随机
4. 排序，然后在随机选择的元素中进行 n 反转，看看更改 n 如何影响运行时间

有什么建议吗？是否存在任何可以使这更容易的框架？我认为 JUnit 可能很有用。

在comp sci se 上的这个问题中，一个答案听起来像是添加反转并计算它们并没有多大意义：

反转次数可能适用于某些情况，但有时 不足的。 [3] 中给出的一个例子是序列

$$\langle \lfloor n/2 \rfloor + 1, \lfloor n/2 \rfloor + 2, \ldots, n, 1, \ldots, \lfloor n/2 \rfloor \rangle$$

具有二次反转数，但仅包含两个 上升运行。它几乎已排序，但这不是由 倒置。

我的数学不是特别强，不明白这个例子如何说明计算反转次数有什么问题？只是学术吗？说“倒数的二次数”有什么意义？

Answer 1

使用整数数学，$$...$$ 序列可以表示一个数组：

    1      2      n/2              n    indices
n/2+1, n/2+2, ...,  n, 1, 2, ... n/2    array values

如前所述，只有两个升序。

根据反转的定义，如果 a[i] > a[j] 且 i

反转计数和排序时间复杂度之间的关系取决于排序算法。在示例数组上使用冒泡排序将具有时间复杂度 O(n^2)。在数组上使用通用合并排序将是 O(n log(n))，具有接近最佳情况的比较计数。使用自然归并排序会找到两个排序的运行，并为 O(n) 的时间复杂度执行一次归并。