如何从时间序列中去除频率分量？答案

【问题标题】：How to remove frequency components from time series?如何从时间序列中去除频率分量？
【发布时间】：2017-06-17 13:18:42
【问题描述】：

我有下面的时间序列

我想检查周期以删除它们（作为通常的时间序列预处理的一部分），所以我应用了 FFT。

# Number of samplepoints
N = len(y)
# sample spacing
T = 1.0 # 1 day
x = np.linspace(0.0, N*T, N)
yf = scipy.fftpack.fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N/2)
components = 2.0/N * np.abs(yf[:N//2])

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(10, 5))
ax.plot(xf, components)

这会产生以下情节。

我想删除四个最大的组件。为了做到这一点，我正在实施下面的公式。

max_components = sorted(components, reverse=True)[:4]
idx_max_comp = []

for comp in max_components:
    for i in range(len(components)):
        if components[i] == comp:
            idx_max_comp.append(i)
            break

cycle_signal = np.zeros(len(y))
for idx in idxs:
    a, b = (2.0/N) * np.real(yf[idx]), (2.0/N) * np.imag(yf[idx])
    fi = xf[idx]
    cycle_signal += (a * np.cos(2 * np.pi * fi * x)) + (b * np.sin(2 * np.pi * fi * x))

y = y - cycle_signal

但是当我再次应用 FFT 时，很容易发现它不起作用。

为什么？

【问题讨论】：

您是否尝试过使用 statsmodel 模块？就像这里显示的一样stackoverflow.com/questions/20672236/…？
查看我在另一篇文章中找到的这个很好的例子：stackoverflow.com/questions/36968418/…
在 FFT 数组yf 中将对应于峰值的值设置为零。由于这些峰值不是单点，因此您必须将小范围的值设置为零。之后，只需进行逆 FFT，您就会得到想要的结果。
我面临同样的问题，我想出了同样的解决方案。我想知道的是，有什么数学方法可以计算出要移除的带宽，还是通过目测来完成？

标签： python scipy time-series fft

【解决方案1】：

我认为问题如下：

T = 1.0 # 1 day

如果您每天有一个样本，则采样频率定义为每秒的采样数，您的采样频率为 f = (1/24*60*60)，大约为 11.57407 uHz（微赫兹），而您的奈奎斯特频率将在 5.787035 uHz 大约 2 天。这意味着您不能比每两天更频繁地检查周期的发生。

【讨论】：

您能否简单描述一下您的回答？