为什么 Java 6 Arrays#sort(Object[]) 从合并排序更改为小数组的插入排序？答案

【问题标题】：Why does Java 6 Arrays#sort(Object[]) change from mergesort to insertionsort for small arrays?为什么 Java 6 Arrays#sort(Object[]) 从合并排序更改为小数组的插入排序？
【发布时间】：2011-10-02 18:20:53
【问题描述】：

如果数组长度小于某个阈值，Arrays.java 中的 Java 6 合并排序实现使用插入排序。该值被硬编码为 7。由于算法是递归的，因此对于大型数组，这最终会发生很多次。规范的 merge-sort algorithm 没有这样做，只是一直使用合并排序，直到列表中只有 1 个元素。

这是优化吗？如果是这样，它应该如何提供帮助？为什么7？插入排序（甚至是 <=7 事物）显着增加了对大型数组进行排序所需的比较次数 - 因此会增加 compareTo() 调用速度较慢的排序的成本。

（x轴为size of array，y轴为# of comparisons，对于INSERTIONSORT_THRESHOLD的不同值）

【问题讨论】：

这张图的来源是什么？您似乎没有任何评论地展示它
我通过对一个对象数组进行排序来制作这个图表，这些对象计算调用 compareTo 的次数并改变 INSERTIONSORT_THRESHOLD。
值得注意的是Java7还有Timsort，这是Tim Peters为python开发的混合merge-insert。 download.java.net/jdk7/docs/api/java/util/…

标签： java algorithm mergesort

【解决方案1】：

我的理解是，这是一个经验得出的值，其中插入排序所需的时间实际上较低，尽管需要（可能）更多的比较次数。之所以如此，是因为在合并排序接近尾声时，数据可能几乎已排序，这使得插入排序表现良好。

【讨论】：

我也猜到了。但是当我运行一些基准测试时，我发现情况并非如此。对于廉价的 compareTo 操作，任何小于 20 的数字都大致相等，而对于昂贵的 compareTo 来说，比较时间占主导地位。
Matthew：请注意，昂贵的 compareTo 实现可能不是最常见的情况（请记住，Java 的基类库非常通用，并没有专门针对您的用例）并且通过使用插入对小的子列表进行排序，您还可以节省重复应用 D&C 算法或合并排序的开销。
@Matthew Joey 关于 Java BCL 的“通用性”是正确的。另一点需要注意的是，真正昂贵的compareTo() 方法可能应该被修复，因为比较两个对象不需要花费很长时间。如果没有办法避免这种情况（可能是因为对象真的那么复杂），那么可能值得根据相关标准对一组代理对象进行排序（因为对象的每个方面很少会被排序时考虑在内。）
明白了——我没有试图解决的现实问题；）但是这个算法只用于对一般对象进行排序——原始数组的处理方式不同——所以 unknown 比较的复杂性应该是一个考虑因素，不是吗？
调用插入排序时，数据几乎排序如何？合并排序只在合并阶段进行排序，递归插入排序调用发生在此之前。

【解决方案2】：

是的，这是故意的。虽然归并排序的 Big-O 小于插入排序等二次排序，但它所做的操作更复杂，因此速度更慢。

考虑对长度为 8 的数组进行排序。除了 7 次合并操作之外，合并排序还会对其自身进行约 14 次递归调用。每个递归调用都会为运行时贡献一些重要的开销。每个合并操作都涉及一个循环，其中必须初始化、递增和比较索引变量，必须复制临时数组等。总而言之，您可以预期超过 300 个“简单”操作。

另一方面，插入排序本质上很简单，使用大约 8^2=64 次操作，速度要快得多。

这样想。当您手动对包含 10 个数字的列表进行排序时，您是否使用归并排序？不，因为你的大脑更擅长做简单的事情，比如插入排序。但是，如果我给你一年的时间对 100,000 个数字的列表进行排序，你可能更倾向于合并排序。

至于幻数 7，它是根据经验得出的最优值。

编辑：在 8 个元素的标准插入排序中，最坏的情况会导致大约 36 次比较。在规范的归并排序中，您有大约 24 次比较。加上方法调用的开销和操作的复杂性，插入排序应该更快。此外，如果您查看平均情况，插入排序的比较次数将远远少于 36 次。

【讨论】：

这种对复杂性的解释在直觉上很有意义 - 虽然我无法具体证明 7 的任何优势，但 >25 确实有所作为。
编辑了我的答案。我不能 100% 确定您的基准测试显示什么，因为您的坐标轴没有真正标记。
+1 例如，如果您需要对许多小数组进行排序，这会产生很大的不同。我自己的皮肤也有这种感觉。

【解决方案3】：

插入排序是 n(n-1)/2，归并排序是 n*(log n with base 2 )。

考虑到这一点 -

对于长度为 5 的数组 => 插入排序 = 10，合并排序为 11.609
对于长度为 6 的数组 => 插入排序 = 15，合并排序为 15.509
对于长度为 7 的数组 => 插入排序 = 21，合并排序为 19.651
对于长度为 8 的数组 => 插入排序 = 28，合并排序为 24

从上面的数据可以看出，直到长度 6，插入排序更快，在 7 之后，合并排序是有效的。

这就解释了为什么使用 7。

【讨论】：