沿隐含曲线对地理非连续线段进行排序

Question

鉴于：

一个集合（为了便于讨论，我们称之为S），它是一个无序线段集合。每条线段定义为两个经纬度端点。虽然所有线段都遵循一条隐含的曲线，但每个线段之间存在各种大小的“间隙”。我们将这条曲线称为“隐含”，因为它没有在任何地方明确定义。我们唯一可用的信息是S 中包含的线段。

期望的结果：

一个序列（为了便于讨论，我们将其称为R），它是一个有序的线段集合。每条线段的定义与以前一样，遵循与以前相同的隐含曲线，但现在按其沿隐含曲线的位置排序。

上下文（即“我到底为什么需要这个？”）：

基本上我有不完整的地理数据需要规范化并通过一些非常简单的插值来“完成”以形成一个完整的曲线，没有间隙。您可能会问“为什么不将曲线拟合到所有线段端点并完成它？” ——嗯，这不是我所追求的。线段正是它们应该位于的位置，不需要最终的曲线是“平滑的”。事实上，我打算用一条直线连接每个线段（可以想象的最粗略的插值形式）。但是，连接这些部分很容易；困难的部分是对它们进行分类。

总结一下：从S 到R 的高效算法是什么？

Answer 1

您可以使用k-d tree 或cover tree 快速查找附近的点。

如果您需要一条连续曲线，我建议将给定边缘合并的短 traveling salesman 路径将是合理的重建。您可以像Bentley described 那样使用2-opt 和k-d 树（付费墙，抱歉；我认为this chapter on TSP local search by Johnson and McGeoch 中也有描述）。需要进行的一项修改是确保初始路径包含给定的边，并且 2-opt 移动不会删除这些边。

Answer 2

我猜隐含曲线有两个属性。一是它是连续的，这意味着没有分段。其次，它的一阶导数是连续的，这意味着没有角。

从第二个性质我们可以说，如果两条线之间的夹角越接近，它们就越相关。但我想这还不够。您可以定义一个成本函数，它取决于线之间的角度和线的距离。

C = A*angle + B*distance（应测试和调整 A、B）

通过此函数，您可以找到每一行与另一行的相关程度。比你可以简单地连接具有最强关系的线。虽然我猜贪心算法并不意味着你总能得到最优解。