修改 MergeSort 运行时答案

【问题标题】：Modified MergeSort runtime修改 MergeSort 运行时
【发布时间】：2020-07-21 03:11:31
【问题描述】：

帮助我了解 Modified MergeSort 算法的运行时间。在经典的 MergeSort 中，当输入数组被分成两部分并递归排序时，执行时间为：nlogn

MergeSort 算法的执行时间是多少，如果将输入数组分成三部分（不是一半），每三分之一递归排序，最后使用三参数 Merge 合并子程序合并结果。

n
nlogn
n (log n) ^ 2
n ^ 2logn

【问题讨论】：

在你的排序中，需要多少次比较才能从 3 个项目中选出最小的？
@DavidZimmerman - 比较的增加被移动的减少所抵消。
我正确理解，当输入数据被分成三部分时，比较的次数增加了，但是递归的次数（深度）减少了。那些。比较的次数由递归的数量（深度）来平衡。因此，无论我们将输入数据分解多少部分，算法的复杂性都保持不变。
仍然是 O(n log n)。只有对数的底会发生变化。所以你得到的是n * log_base_3(n)，而不是n * log_base_2(n)。您执行的迭代次数更少，但每次迭代的工作量更多。
请注意，您的语句“执行时间为：nlogn”不正确。该算法的复杂度为 O(n log n)，执行时间预计与 n log n 成正比。

标签： algorithm sorting mergesort

【解决方案1】：

在经典的合并排序算法中，大约有 n * log2(n) 比较和尽可能多的元素复制操作，因此时间复杂度为 O(n.log(n))，因为乘法常数是隐式的.

如果不是将数组拆分为 2 部分，而是拆分为 3 部分，对部分执行相同的递归排序并将 3 个排序的切片合并为一个，比较次数增加到大约 2 * n * log3(n) 和元素副本减少到n * log3(n)，但两者仍与n * log(n) 成正比。除去乘法常数，您仍然会得到 O(n.log(n)) 的时间复杂度。

【讨论】：