查找点更稀疏的向量答案

【问题标题】：Find vector in which points are more sparse查找点更稀疏的向量
【发布时间】：2017-12-12 09:11:30
【问题描述】：

(1) 我在 3D 空间中有 n 个点
(2) 我有一个随机向量
(3) 我将所有 n 个点投影到向量中
然后我找到所有点之间的平均距离
如何找到将点投影到其中后点之间的平均距离最大的向量？
这可以在 O(n) 内完成吗？

【问题讨论】：

我认为您的意思是“将点投影成一条线”而不是“将点折叠成向量”。请记住，向量具有固定长度。另一件要考虑的事情是线的位置无关紧要，它的方向很重要，因为平行投影不区分远近，所以你需要计算线的角度。希望对您有所帮助。
也许我在这里误解了一些东西，但这不是完全 Principle Component Analysis 在做什么吗？

【解决方案1】：

您可以从机器学习中使用一种方法，特别是降维。（这是基于其中一个 cmets 中提到的 PCA。）

在投影前将 0 周围的点居中，然后可能还需要将它们移回原处。问题在于，它在时间方面非常昂贵。有关更多详细信息，请查看此问题：How is the complexity of PCA O(min(p^3,n^3))?

【讨论】：