当您有先前的答案时，更快地计算模数的方法？

Question

我有大量的模数计算要执行。基本计算如下：

const uint64_t start;       // Some "large" number that does NOT change
uint32_t prime[bigNumber];  // Precalculated sequential prime numbers (generated on the fly from a bit compaction storage method for space reasons).
uint64_t answer[bigNumber]; // The "modulo" answers

for (uint64_t i = 0; i < bigNumber; i++) {
   uint32_t factor = prime[i];
   answer[i] = (factor - 1) - ((start - 1) % factor);
}

注意：start 通常比 prime[i] 大得多。

是否有更快的方法来计算“答案”，而无需为每次迭代执行模/除法（AKA 可以知道 answer[i - 1] 帮助您更快地获得 answer[i]）？任何其他改进或建议将不胜感激。

Answer 1

我想写下部分答案来回应上述一些 cmets。一次做多个模组会有所帮助。

  if (start < (1ULL << DBL_MANT_DIG)) {
    __m256d div1 = _mm256_broadcastsd_pd(_mm_cvtsi64_sd(_mm_setzero_pd(), start - 1));
    __m128i one  = _mm_set1_epi32(-1);
    __m128i fact = *(__m128i *)(&prime[i]);

    __m256d div2 = _mm256_cvtepi32_pd(fact);

    __m128i rem = _mm256_cvtpd_epi32(_mm256_fnmadd_pd(
                  _mm256_floor_pd(_mm256_div_pd(div1, div2)), div2, div1));

    *(__m256i *)(&answer[i]) = _mm256_cvtepu32_epi64(_mm_sub_epi32(fact,
                               _mm_sub_epi32(rem, one)));
  }

如果您对此部分答案有改进，请发表评论。