实现一个基本的数学表达式简化器答案

【问题标题】：Implementing a basic mathematical expression simplifier实现一个基本的数学表达式简化器
【发布时间】：2014-04-28 22:28:05
【问题描述】：

我正在为我的 calc 类开发一个辅助项目，以区分 JavaScript 中的 y=x^2 等简单函数。为此，我将表达式解析为抽象语法树，然后硬编码衍生规则，如乘积规则和链规则。

唯一会用到的函数是 AP 微积分/第一年的微积分问题，所以三角、对数、指数都在起作用

我的程序很好地接受了导数，但我最终得到的是以一种荒谬的简单方式编写的函数。

例如，区分x^2 得到(2*(x^(2-1)))，这在技术上是正确的，但可以更容易地写成 2*x。到目前为止，我有一个基本的简化器，它基本上重复分析树，并应用一些基本规则。

我的一般程序是用递归下降来分析它。

如果当前树没有变量，则对其求值并用结果替换当前节点。

否则，应用大量 if 语句来简化它。这包括诸如

之类的东西

等等等等。如果我真的想要进行任何真正的简化，比如组合类似的术语，这将很快失控。另外，如果我想确定任何两个表达式是否等价，我最好的解决方案是在函数的域中简单地生成随机数，看看它们是否相等。然而，这似乎不是很有效。

如何更有效地确定两个不同表达式的相等性（一个简单的例子是x+2 和2+x），有没有一种方法可以在没有大量 if 语句的情况下简化函数？

【问题讨论】：

我有一种感觉，确定两个表达式是否相等可能是世界上最困难的问题。如果你有一个高效的平等检查器，你不能插入are_equal(theory_I_want_to_prove, True)，并证明/反驳你想要的任何理论吗？
为了相等，我真正想要的是能够识别出术语乱序的东西，例如 2+x+x^2 和 x^2+2+x
@scrblnrd3 为什么不为 commutative operator 对变量进行排序的规则实现某种排序，例如按字母顺序，按指数，前面有标量
您可以将 x/y 替换为 x*y^-1 并将 x-y 替换为 x + (-1)*y。那么你只需要担心时间和加号，你不需要除号和减号。

【解决方案1】：

我实际上正在开发一个使用二叉树的计算机代数系统。它有一个比较函数来确定两个表达式（树）在数学上是否相等，以便对它们进行因式分解。例如：

算法是这样的：

每个节点都指定了一侧（左侧或右侧）。搜索树中的每个运算符，如果它是 + 或 * 子节点的边无关紧要。但如果运算符是 /、^ 或 - 子项的两侧很重要。在除法中，谁在分子中，谁在分母中。所以使用这个算法，x+2 将等于 2+x。

对不起我的英语不好：P

【讨论】：

【解决方案2】：

我将通过一系列步骤解决问题

以“规范”方式写入所有多项式节点
- 例如，通过使用字典顺序和程度对其单项式进行排序（这样1 + x 始终表示为x + 1 等）
以“规范”方式写入所有有理节点
- 有理表达式是两个多项式的商，因此您将在此处使用上面的 1。
拥有每个特定功能的身份列表
- 例如ln(xy) = ln(x) + ln(y)等
有一个减少注入的列表
- 例如，sin x = sin y 当且仅当，x = y + 2*k*Pi 用于k 的某个整数值或ln(x) = ln(y) iff x = y 等。
等

这些只是帮助您入门的一些想法。这个项目足够雄心勃勃。

【讨论】：