Kattis 'Digits' 问题：为什么我的第一组代码超过了时间限制，但我的第二组没有？

Question

我目前在 Kattis (https://open.kattis.com/problems/digits) 上做一个问题。

任务说明如下：

给定任意数 x0，使用以下递归式定义一个序列 xi+1=xi 的十进制表示中的位数 你的任务是确定最小的正数 i 使得 xi=xi−1。

我最初想出了代码A，但是在代码A未能满足时间限制后，我稍微修改了代码以达到代码B。

示例输入

42
5
END

样本输出

3
2

代码 A：

#time limit exceeded
def recurrence_index(prev):
    counter = 1
    while True:
        current = len(str(prev))
        if current == prev:
            return counter
        else:
            counter += 1
            prev = current
    

while True:
    initial = input().strip()
    if initial == 'END':
        break
    initial = int(initial)
    print(recurrence_index(initial))

代码 B：

def recurrence_index(prev):
    counter = 2
    while True:
        current = len(str(prev))
        if current == prev:
            return counter
        else:
            counter += 1
            prev = current
    

while True:
    initial = input().strip()
    if initial == 'END':
        break
    l = len(initial)
    if l == 1 and int(initial) == 1:
        print(1)
    else:
        print(recurrence_index(l))

不幸的是，我不太清楚为什么代码 B 比代码 A 快。看来我是靠运气得出了正确的答案。如果有人可以帮助解释为什么代码 B 比代码 A 快，您的帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

在第一个代码中，int(initial) 在巨大的整数上是昂贵的，而这种努力被抛弃了，因为你最终只是在它上面调用 str()，这也可能是昂贵的。

在第二个代码中，您只需直接调用 len(initial)，因此您只会在小于 100 万的小整数上调用 str()，以获得小于 len("1000000")==7 的长度。