如何知道该对象仅在 3D 中旋转了 15 度块？答案

【问题标题】：How to know that object has been rotated only in 15 degree chunks in 3D?如何知道该对象仅在 3D 中旋转了 15 度块？
【发布时间】：2011-09-26 00:14:09
【问题描述】：

我在 3D 空间中有一个 3D 对象，该对象以某个方向定向。我怎么知道它已经从它的初始旋转 q（欧拉角：0、0、0）只在任何轴上任意旋转了 15 度。例如，X 轴旋转 4*15 度，Y 轴旋转 7*15 度，Z 轴旋转 13*15 度。我怎样才能检测到这一点？

我试图从对象的旋转矩阵中获取欧拉角，但它似乎只有在我只在一个轴上旋转时才能正确检测到这种情况。如果我开始混合 X、Y 和 Z 轴 15 度旋转，欧拉角就会变得混乱。

我 100% 确定对象仅旋转了 15 度。

【问题讨论】：

我很确定 any 旋转矩阵任意接近沿坐标轴旋转 15° 的乘积。您能否提供一些有关该问题的背景信息，以便我们可以引导您走向不同的道路？
不，不是。 360 可以被 15 整除。
@iosiki：没关系。如果先旋转 15°X，然后旋转 15°Y，再旋转 15°Z，您会得到一个既不是围绕 X 也不是围绕 Y 也不是围绕 Z 的旋转。让我们将此旋转称为 XYZ。现在我声明，如果你进行任何旋转，就会有一个任意接近它的“单词”（例如 XXYZYYZYXYYZ）。实际上，我很确定我的陈述是正确的，这类似于产生 Banach-Tarski 悖论的论点。正如你所说，在 2D 中这是错误的。
@ioski：如果你能找到两个词（比如 A=XYZ 和 B=XZY，这应该可以工作），它们代表围绕两个独立轴的 非理性角度 的两个旋转，那么我的陈述是正确的（例如参见irregularwebcomic.net/2339.html）
我们通过执行 24*X (24*15 = 360)、执行 24*Y 和执行 24*Z 来开始旋转。我们不应该通过任意顺序执行 24*X + 24*Y + 24*Z 来开始旋转吗？现在，我想检测是否可以通过该公式形成任意旋转。

标签： c++ math object 3d rotation

【解决方案1】：

我相信，旋转矩阵只能分解为四元数，而不能分解为每轴旋转。

【讨论】：

【解决方案2】：

我不确定您使用的是什么数学库，但是，如果提供，您可以使用四元数，这将非常简单地实现您想要的功能。之后可以将它们转换为旋转矩阵。

【讨论】：

我的旋转也存储为四元数。我该怎么做？

【解决方案3】：

如果可以，最简单的方法是存储组件 (float3 m_Translation, m_Rotation, m_Scale) 和一个矩阵，该矩阵在它们更改时更新 (float4x4 m_Matrix)。要获取数据，只需获取该部分的向量并将其返回。内存使用量很小（12-16 个浮点数），计算开销最小（更新部分时重新计算矩阵）。

但是，如果无法做到这一点，Google 建议您可以通过一些工作来分解旋转矩阵like so。它确实需要大量的数学运算。

如该页所述，D3DX 库还具有分解矩阵的功能：D3DXMatrixDecompose。

【讨论】：

您指向的链接不会分解旋转矩阵。它将任意矩阵分解为一个旋转矩阵乘以其他东西。
好的，所以您更改了链接。但是，它只会捕获以特定顺序组成旋转的情况。它会抓住例如。 XYYZ，但不是 XZYY。
我没有更改链接，我只是删除了（有些误导性的）维基百科链接，并使有用的链接更加明显（它已经存在）。

【解决方案4】：

旋转不是可交换的，因此如果您不知道正确的顺序，用欧拉角来描述它们是有问题的。如果您知道顺序，您可以建立一个方程系统，其中一侧是三个旋转矩阵（由旋转角度参数化）的乘积，另一侧是最终的旋转矩阵。给你三个方程和三个未知数。但要注意欧拉角表示中的奇点！

【讨论】：

其实，如果你知道顺序，@peachykeen 的回答会给你一个实现的链接。