如何计算多边形三角剖分中两条线段的内角答案

【问题标题】：How to compute inner angle of two segments in polygon triangulation如何计算多边形三角剖分中两条线段的内角
【发布时间】：2021-08-30 16:32:26
【问题描述】：

上下文

我必须为学校作业实施多边形三角剖分算法。我选择遵循《计算几何：算法与应用》一书中描述的算法。

输入是一个多边形，存储为一个双向连接的边列表。第一步是将多边形划分为单调块。为此，有必要执行线扫描并根据每个顶点的类型对其进行处理。据作者介绍，顶点类型描述如下：

我们在 P 中区分了五种类型的顶点——见图 3.3。其中四个类型是转弯顶点：开始顶点、分割顶点、结束顶点和合并顶点。它们定义如下。一个顶点 v 是一个起始顶点，如果它的两个邻居位于其下方且 v 处的内角小于 π；如果内部角度大于 π 那么 v 是一个分裂顶点。（如果两个邻居都在下面 v，那么内角不能正好是 π。）如果一个顶点是一个端点，如果它的两个邻居位于其上方，并且 v 处的内角小于 π；如果内角大于 π 那么 v 是一个合并顶点。那些顶点不是转弯顶点是常规顶点。因此一个规则的顶点有它的一个它上面的邻居和下面的另一个邻居。

问题

我不知道如何区分起始顶点与分割顶点，或结束顶点与合并顶点。我该怎么做？

其他信息

我的 DCEL 数据结构是这样的

class HalfEdge {
 HalfEdge *previous, *next, *twin;
 Point *to, *from;
};

【问题讨论】：

标签： math geometry triangulation

【解决方案1】：

也许如果您跟踪多边形边界的逆时针方向（即保持边缘定向），您可以区分两者。假设连续的顶点是 v[i-1]、v[i]、v[i+1] 和 v[i-1]，并且 v[i+1] 低于 v[i]。然后形成二维向量 v[i]-v[i-1] 和 v[i+1]-v[i]。之后，计算行列式 det( v[i]-v[i-1] , v[i+1]-v[i] )。如果行列式是正的，那么顶点是开始的。如果行列式为负，则分割顶点。

【讨论】：