C计算多维函数的梯度。 （偏导数）

Question

我尝试实现一个计算梯度的算法，但我什至无法弄清楚它是否正确工作，因为我什至不知道如何用手计算它。

我附上了我试图实现算法的材料。如果有人能举例说明输入数据和结果，我将不胜感激，因为我真的很想弄清楚。而且我想知道我在我的程序中错误地规定了什么。

提前谢谢你。因为我真的被困在这上面了，我不能从死里逃生。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <locale.h>
double f(double x)
{
    return (x * x );
}
int main(int argc, char** argv) {
    double del = 0.1;
    int n;
    scanf_s("%d", &n);
    double* x;
    x = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* y;
    y = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* fx;
    fx = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* fy;
    fy = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* grad;
    grad = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    int i = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("x[%d] = ", i);
        scanf_s("%lf", &x[i]);
        y[i] = x[i];
        fx[i] = f(x[i]);
    }
    double a = 1 / del;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = y[i] + del;
        fy[i] = f(y[i]);
        grad[i] = a * (fy[i] - fx[i]);
        y[i] = x[i];

    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("%lf ", grad[i]);
    }

}

更新：

double f(double arr[], int size)
{
    int a = sizeof(arr);
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        arr[i] = arr[i] * arr[i];
    }
    return *arr;
}
int main(int argc, char** argv) {
    double del = 0.1;
    int n;
    scanf_s("%d", &n);
    double* x;
    x = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* y;
    y = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* fx;
    fx = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* fy;
    fy = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    double* grad;
    grad = (double*)malloc(n * sizeof(double));
    int i = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("x[%d] = ", i);
        scanf_s("%lf", &x[i]);
        y[i] = x[i];
        fx[i] = f(x,n);
    }
    double a = 1 / del;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        y[i] = y[i] + del;
        fy[i] = f(y,n);
        grad[i] = a * (fy[i] - fx[i]);
        y[i] = x[i];

    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
    printf("%lf ", grad[i]);
    }

}

Answer 1

我建议您在担心函数向量之前手动为单个函数执行此操作。

假设你有一个自变量x和一个函数y = f(x)：

1. 为 x[i] 选择一个值
2. 计算 y(x[i]) = f(x[i])
3. 计算 x[i+1] = x[i] + delta
4. 计算 y(x[i+1]) = f(x[i+1])
5. x[i] 处导数的前向差分近似为 (y(x[i+1]) - y(x[i])/delta。

还有其他近似导数的方法，但这是一个开始。

一旦这适用于单个函数，很容易看出如何将其扩展到函数向量：将所有这些下标转换为向量。

你应该明白

1. 自变量 x 是一个向量

2. 依赖函数 y 是一个向量

3. y w.r.t. 的衍生物x 表示为 m x n 矩阵，而不是 向量：

   dy[i]/dx[j] for i = 1 to m, j = 1 to n

有n个自变量x和m个依赖函数y。