来自现有点、方向和距离的 3D 点

Question

如果我在 3D 空间“原点”（Ox、Oy、Oz）中有一个任意点，以及以度数（或弧度）为单位的旋转（Rx、Ry）和距离（D），我该如何计算新的 3D “目标”（Tx、Ty、Tz）的坐标？

我正在寻找 C# 代码或简化的数学符号。

Answer 1

为了回答这个问题，需要做出一些假设。如果这些假设不适合您的情况，您可能需要重命名下面的 X、Y、Z 并可能更改操作顺序。

假设如下情况：

• X 点东
• Y 点北
• Z 向上
• 当没有旋转时，目标将位于正 X 轴上
• 一个小的正向旋转 Rx 将使目标向 Y 轴旋转
• 一个小的正旋转 Ry 会使目标向上旋转
• 假设 Rx 和 Ry 用弧度表示（因为 sin 和 cos 需要弧度作为输入）；如果需要，将度数除以 180 并乘以 pi

在这种情况下：

• 创建一个初始点 (Px,Py,Pz) = (D, 0, 0)
• 将 P 绕 Y 轴旋转角度 Ry 得到点 Q=(Qx,Qy,Qz)：
  • Qx = cos(Ry)*Px - sin(Ry)*Pz
  • Qy = Py
  • Qz = sin(Ry)*Px + cos(Ry)*Pz
• 将 Q 绕 Z 轴旋转角度 Rx 得到一个点 S=(Sx,Sy,Sz)：
  • Sx = cos(Rx)*Qx - sin(Rx)*Qy
  • Sy = sin(Rx)*Qx + cos(Rx)*Qy
  • Sz = Qz
• 将原点添加到 S 以获得 T：
  • Tx = Sx + Ox
  • Ty = Sy + Oy
  • Tz = Sz + Oz