【发布时间】：2012-11-10 02:29:31
【问题描述】：
我愿意计算一个不完全明确的函数的 Frechet/Gateaux 导数，我的问题是：最有效的方法是什么？您会推荐我使用哪种语言？
确切地说，我的问题是我有一个函数，比如说 F，它是多维函数对（即从 R^n 到 R^k）的乘积之和的欧几里得范数的平方。
AFAIK，如果我使用 Maple 或 Maxima，他们会要求我明确公式中涉及的函数，而我希望保持抽象。然后，我需要计算 Frechet/Gateaux 导数，以保持表达式简单。确实，当我按照标准方式进行时，我开始将欧几里得范数的平方发展为平方和，并且有很多索引。我的目标是做一个三阶整数余数的泰勒展开式，在我看来，这个表达式在人类看来是不可行的（公式超过一页 A4 纸）。
所以我更喜欢使用 Frechet/Gateaux 导数，这样我可以保留标量积而不是总和。
由于所涉及的函数与其导数有一些相似之处（由于存在指数），因此只需了解少量规则。所以我想我可能会自己做一个这样的专用计算机代数系统。
我开始学习 LISP，因为我读到它对我的问题很有效，但我现在有点迷茫，因为这种语言非常不同，我仍然习惯于用 C/Python 来思考/Perl...
这是另一个问题：您是否有一些关于如何制作符号计算代数系统的课程或文章的链接（最好是在 LISP 中）？欢迎提出任何建议。
非常感谢您的回答。
【问题讨论】：
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太棒了！它似乎回答了我的大部分问题！我在这里找到了全文Structure and Interpretation of Computer Programs。虽然它处理的是 Scheme 而不是 Lisp，但原则似乎描述得很好。
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Peter Norvig 的“人工智能编程范式”http://www.norvig.com/paip.html 也有关于符号计算的章节。那本书使用的是 Common Lisp。
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我设法拿到了这本书！看起来不错 ！感谢您提供这些出色的参考资料！
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您是否偶然使用“抽象”和“显式”来代替通常的“符号”与“数字”？
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Lisp 编程类似于 C 和汇编语言。您可以将所有值（变量、数组元素、cons 单元格“car”和“cdr”插槽……）视为机器字。这些机器字通常要么直接保存一个值（如一个小整数），要么保存一个指向动态分配对象的指针。机器字使用几个位来指示类型（动态对象使用更多位来更详细地指示它）。这些值是按值传递的，就像在 C 中一样。与 C 不同，内存是 GC'd 并且本地（“词法”）变量在其块终止后仍然存在。
标签： lisp algebra maple derivative maxima