符号代数表达式的符号

Question

是否有任何算法可以找到“树 - 形式”中给出的任意符号代数表达式的符号？

我知道不存在通用算法，因为零识别问题对于任意表达式是不可判定的，但是我应该如何解决寻找表达式符号的问题？ （这在计算机代数中是如何完成的？）

例如：sign(sqrt(2)-1) = ?

Answer 1

评估函数值

你需要函数评估引擎（它并不难编码）如果你想支持 +，没有办法评估 sign only ,- 操作！！！我所有的函数评估器都是这样工作的：

1. 编译函数的源代码

   首先创建支持的函数表（id、操作数、名称、指向函数的指针），例如：

   +,-,*,/,sin,cos,....
   

   这些将是您需要评估的任何受支持表达式的构建块。不要忘记在您的代码中编写所有函数。处理括号 (,) 也作为函数 (push,pop)。按操作数的数量对函数进行分组，因此 +,- 有 1 个和 2 个操作数（每个有两个不同的函数！！！）。

   现在从表达式中提取：

   • 变量名
   • 常量名称和值
   • 数值

   进入某种表格/列表：

   variables[](id,name,value)
   constants[](id,name,value)
   numbers  [](id,    ,value)
   

   现在终于构造编译函数字符串了。我的字符串由两个 int 组成。第一个是type（使用哪个表），第二个是id（表中的索引）。

   例如表达式：

   sign(sqrt(2)-1)
   

   类型：

   id type
   0  function
   1  number
   2  constant
   3  variable
   

   功能：

   id name   pointer
   0  '('    ???
   1  ')'    ???
   2  '+'    ???
   3  '-'    ???
   4  '*'    ???
   5  '/'    ???
   6  'sqrt' ???
   7  'sign' ???
   

   没有变量或常量。 数字是：

   id value
   0  2  
   1  1
   

   编译后的字符串：

   type id
   0    7   // sign(1 operand)
   0    6   // sqrt(1 operand)
   1    0   // 2
   0    3   // - (2 operands)
   1    1   // 1
   

2. 编译后你需要解释字符串并评估它的值。

   1. 初始化变量

      op1=0`,`op2=0, // set all operands to zero (number depends on supported functions usually 2)
      opn=0          // actual operands number
      fx=none        // actual function (for example none=-1)
      fxn=0          // actual function operands number
      

   2. 读取已编译字符串的第一条记录

      如果它是值（数字、常量、变量），则使用它设置适当的op? 值并递增操作数计数器opn++。

      如果是函数集fx,fxn 带有它的代码

   3. 如果opn == fxn

      您已达到所需的操作数计数，因此执行函数 fx 并初始化下一个函数

      op1=fxtab[fx].pointer(op1,op2,...)
      fx=none,fxn=1
      opn=1  (some spec functions can return more operands, then set op1,op2,.. opn=...)
      

   4. 如果不是字符串结尾转到 #2 但有下一个字符串记录

   5. 最后op1 应该保留你的输出值

一些示例函数（C++ 实现）：

double sign(double op1) 
 { 
 if (op1>0.0) return +1.0; 
 if (op1<0.0) return -1.0; 
 return 0.0; 
 }
double sqrt1(double op1) { return sqrt(op1); }
double plus1(double op1) { return op1; }
double minus1(double op1) { return -op1; }
double plus2(double op1,double op2) { return op1+op2; }
double minus2(double op1,double op2) { return op1-op2; }

[备注]

您必须处理像function = ""; 这样的特殊情况。还要注意空格、区分大小写，因为编译中的任何错误都会使结果无效。

速度不是一个大问题，这是解释评估而不是数值解决方案。所有操作的调用时间与您在纸上执行的时间相同。

您还应该处理数学错误（溢出、无效操作数、NaN、Inf ...）

我通常将具有相同数量的操作数的函数分组为自己的类型以简化事情