java BigInteger转换算法

Question

Java 中的 BigInteger 将数字存储为“无符号整数”数组（它是整数数组，但它们将信息存储在 32 位系统中，然后将其转换为 long 并进行操作）。

它们如何从十进制系统转换为基本的 32 位系统？算法是什么？

我正在阅读资源，但我不明白。我看到他们将数字拆分为 10 位字符串（整数可以处理 1_000_000_000），但接下来呢？ 除以 2？还是 2^32 (4294967296)？

感谢您帮助理解它。

Answer 1

正确地说，Java 将 BigInteger 存储为 int 数组（Java 没有 unsigned int）。

您有一个数字值，您可以将其存储在任何基数中：基数 2（二进制）、基数 10（十进制）、基数 16（十六进制）或基数 100。Java 将其称为基数。

在任何基础上，该值都保持不变。例如 12(十进制)=1100(二进制)=C(Hex)=C(Base 100)。 为了高效地存储，Java 应该选择一个非常大的基础来：

• 几乎适合 int 最大值（如果小于该最大值，您将浪费内存。应考虑 int 的几乎所有位）
• 使用 int 轻松添加该基数的数字而不会溢出（应小于或等于 2^31 的一半）

这就是他们选择以 10^9 为基数来存储它的原因。

Java 实际上使用通用算法来转换除十进制转换之外的任何基数，这涉及计算每个 int 有多少位（给定基数）。但为简单起见，我取十进制，算法是：

 int mag[];
 BigInteger(String decimalDigits){
    mag= new int[size of array enough to store value];
    cut decimalDigits into chunks of 9 digits (the first chunk may have less than 9 digits)
    parse that chunks into integer and save into mag array (in big endian order) 
 }

Answer 2

对于非常大的数字，可能会使用一个棘手的分治算法，但除此之外，它就像整数一样：

1. 将中间结果（一个 BigInteger）设置为 BigInteger.ZERO。
2. 阅读标志（如果有的话）并记住它
3. 读取一个数字
4. 使用给定的数字基数（基数，2..36），将数字转换为二进制，例如以 10 为底，'9' 转换为 9，以 16 为底，'A' 转换为 10，等等。
5. 将中间结果乘以基数并加上数字的值，因此如果基数为 10，则将中间结果乘以 10 并加上刚刚读取的 9。
6. 从第 2 点开始重复，直到读取整个字符串
7. 设置标志
8. 清理并在必要时删除前导零等。
9. 将中间 BigInteger 作为函数结果返回。

循环是这样工作的：

number: 1234 (base 10)
intermediate x = 0
read digit = 1: x = x * 10 + 1 = 0 + 1 = 1
read digit = 2: x = x * 10 + 2 = 10 + 2 = 12
read digit = 3: x = x * 10 + 3 = 120 + 3 = 123
read digit = 4: x = x * 10 + 4 = 1230 + 4 = 1234

the same number in base 16:
read digit = 1: x = x * 16 + 1 = 0 + 1 = 1
read digit = 2: x = x * 16 + 2 = 16 + 2 = 18 (= 0x12)
read digit = 3: x = x * 16 + 3 = 288 + 3 = 291 (= 0x123)
read digit = 4: x = x * 16 + 4 = 4656 + 4 = 4660 (= 0x1234)