如何计算两条不同大小的曲线（矩阵）的残差？答案

【问题标题】：How to calculate residuals for two curves (matrixes) of different size?如何计算两条不同大小的曲线（矩阵）的残差？
【发布时间】：2012-02-20 06:08:47
【问题描述】：

我有一条通过数值计算的理论曲线和一条实验曲线（最好是大量的实验点）。我需要计算这两条曲线之间的残差，以检查使用最小二乘法建模的准确性。这些矩阵（曲线）大小不同。 MATLAB中有没有函数可以计算两个不同大小的矩阵的残差？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想我会稍微详细说明一下 Aabaz 所说的话，以防其他人可能会觉得这很有用（尽管 Aabaz 的解释对于了解必要数学等的人来说可能已经足够清楚了）。

首先，我假设您有一个 2D 绘图，但将其推广到 ND 情况应该不难。

基本上，对于您的实验数据 (xi, yi) 中的每个点，使用您的“理论曲线”来估计 yi' 的值 xi。这可能是 Aabaz 所指的，通过使网格步长相同，以便您使用曲线公式在实验数据的 x 坐标值 xi 处精确插值点。

接下来，要衡量拟合是否良好，您可以例如：使用以下方法测量平方差之和：

error = sum( (yi' - yi)^2 ){where i range over all points in your exp. data}

当然，除最小二乘之外的其他误差指标也可用于估计数据与您的模型（即您的曲线）的拟合程度，但到目前为止，对于大多数应用程序来说，最小二乘是最常见的。

希望这会有所帮助。

【讨论】：