【发布时间】：2019-08-05 15:21:35
【问题描述】：
我的教科书有一个问题，如下所示；假设我有一个最短路径矩阵S，如下所示：
还有一棵树T，它由最短路径矩阵S 构造的最短路径组成（就像最小生成树）。
这棵树有以下属性； n - 1 条边，所有节点相互连接。
然后任务是通过矛盾证明，如果条目S_{ij} 具有最小值，那么该条目必须是树T 中的一条边。我不太明白有什么要证明的。我看到它的方式是，如果我们假设T 不包含S 中的最小元素，那么最后我们将有一个矛盾，因为会有一条大于用最小的元素。这对我来说似乎不是什么证据，即使是，我也看不出如何概括证明。
【问题讨论】：
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我显然不明白这个问题。我阅读示例的方式是您有最短路径 S[12]=1, S[13]=2, S[23] = 11。这违反了“三角形”不等式。
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如果我确实理解问题（意味着您的样本矩阵无效），那么我相信您的逻辑是正确的。正如您所概述的那样，这是一个简单的推论，带有一个微不足道的“证明”。努力只是将矩阵语义正确映射到树语义，使用基础数学属性（“小于”的定义及其应用）来证明所需的结果。
标签： algorithm graph shortest-path proof minimum-spanning-tree