负十六进制表示

Question

我有一个问题是这样的：

 mov r15, 0x407116EF3867BBCA  
 sub r15, 0x95F67F70A1BCEE9D

这段代码执行后 r15 的值是多少？
（注意整数上溢/下溢）

解决方案： 用于调试的 python 3 数学字符串：(i64 - i64_2) % (2**64) 当我按照这个公式解决了这个问题时，我得到了 0xaa7a977e96aacd2d。

我怀疑答案应该是否定的，但我认为它已转换为 2 的补码。但是如果是这样的话，有什么必要把它转换成 2 的补码呢？那么，我的想法是否正确？如果不是，请纠正我。另外，这个公式背后的逻辑是什么（取模2 ^ 64）。

Answer 1

是的，在汇编中，一个 64 位的寄存器值总是可以用 16 个十六进制数字表示。没有单独的加/减位； 最好将 add / sub 之类的二进制操作视为无符号¹，只需担心2's complement 对最终结果的解释² .

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这意味着使用任意精度计算器（如 Python 3 整数或 calc aka apcalc）有点不方便，当减法下溢超过 0 时，它会显示负结果，而不是像 C uint64_t 那样包装。

有两种方法可以考虑将结果固定为您想要的（在[0 .. 2**64-1] 范围内）：

• Modulo 将其缩小到该范围。 这就是 Python 中的 % 所做的。（与 C 等其他一些语言或 x86-64 asm 中的 idiv 指令不同，Python % 为您提供模数，始终为正数，而不是余数。例如-1 % 2 是1，但在C 中对于有符号整数它是-1。

  您甚至可以手动通过将2**64 添加到负数来进行该缩减，以获得2 的补码二进制表示。因为您知道任何加法或减法结果都将不小于该范围之外的2**64，因此只需进行一次加法（或减法以进行进位加法）。

• 按位将其截断为 64 位，采用 Python 内部扩展精度 2 的补码表示的低 64 位。这取决于 Python 在内部使用 2 的补码，这可能是有保证的，并且在实践中肯定有效（大概至少当 Python 在任何本身使用 2 的补码的正常系统上运行时。）

所有三个都给出相同的正确结果。在交互式 Python 3.9 会话中：

>>> (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
-6162446570153652947
>>> hex (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
'-0x55856881695532d3'

>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) % (2**64) )
'0xaa7a977e96aacd2d'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) + 2**64 )
'0xaa7a977e96aacd2d'

>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) & (2**64-1) )
'0xaa7a977e96aacd2d'

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另外，如果这应该是 x86-64，sub 将无法组装：只有 mov 可以使用 64 位立即数，而 0x95F67F70A1BCEE9D 不能适合（不能表示为）32 位符号扩展立即数。

但如果是这样，那么 CF 将被设置，因为从高位借位（因为 0x4... - 0x9... = 0xa... 超过零：减法的左侧操作数是右侧下方无符号）。

并且 OF 将被设置，因为在有符号解释中（我们将 MSB 视为具有- 2^63 而不是+ 2^63 的位值），正数减去更大的负数会产生这样的一个很大的阳性结果，它溢出到阴性。 （即正 - 负 = 负意味着有符号溢出，就像正 + 正 = 负一样）

根据结果的MSB，SF=1。

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脚注 1：
加宽乘法和除法的高半部分通常关心 MSB 的位值； add/sub don't: 2 的补码加法与无符号的二进制操作相同，包括回绕。这就是为什么 x86-64 只有一条 sub 指令，但有 div 和 idiv，并且对于单操作数扩展乘法有 mul 与通常的 imul 分开。但是像 imul eax, r9d 这样的 imul 的非扩展形式对于有符号或无符号是相同的。

脚注 2：
如果设置了高位，那么如果您将位模式解释为 2 的补码有符号整数而不是无符号整数，则它是负数。见Wikipedia's article about 2's complement。如果第一个十六进制数字是 8 到 F，则设置高位，因此在您的情况下，0x9... 和 0xa... 表示负数，而 0x4... 表示正数。