将由 0 和 1 组成的十六进制转换为等效的二进制

Question

我需要一个十六进制数转换为另一个表示它的二进制值的数字（虽然不是实际值）。

例如，如果我有 0x0101，我想得到 0b0101，即 0x5。我一开始得到的十六进制总是由 0 和 1 组成。

这也可能是一种将 0xf00f 转换为 0b1001（0xf 转换为 0b1 而不是 0x1 转换为 0b1）的方法，即 0x9。实际上，我开头的十六进制数是由 f 和 0 组成的，但是通过将 f 除以 0xf 很容易将 f 替换为 1。示例：

uint16_t bitMask = 0xf0f0;
uint16_t nybbleMask = 0;

//do some bit manipulation with bitMask
//get nybbleMask == 0xc (0b1010)

或：

bitMask = bitMask / 0xf;
//bitMask is now 0x1010

//do some bit manipulation with bitmask
//get nybbleMask == 0xc (0b1010)

编辑：我知道我可以很容易地用循环来做到这一点，但我想知道我是否可以用按位运算器做一些等效的事情。另外，我无权访问math.h 库。

Answer 1

这是一个非常简单的问题，我认为这是家庭作业。 @tom 让它变得比它需要的更难。

您只想从最低有效位开始提取每 4 位，忽略中间的 3 个零。我给你一个算法。编写代码应该不难：

let x be the hex coded binary number to convert
let val be the binary result value, initially zero
let n be the bit position we're currently finding, initially zero
while x is not zero
  let b be the least significant bit of x
  update val to be val or (b shifted left by n bits)
  increment n
  update x to be x shifted right by 4 bits

这是另一种方法：

let val be 0
let hex_mask be 1
let bin_mask be 1
while hex_mask is not zero
  if (x and hex_mask) is non-zero, then update val to be val or bin_mask
  shift hex_mask left 4 bits
  shift bin_mask left 1 bit

加法

既然你说这不是作业，让我告诉你第二个解决方案实际上是一个只有位运算符的解决方案，如果你有一个好的编译器。

代码如下：

uint16_t hex_coded_binary_value(uint16_t x) {
  uint16_t val = 0;
  for (uint16_t h = 1, b = 1; h; h <<=4, b <<= 1)
    if (x & h) val |= b;
  return val;
}

如果你用最新版本的 Apple clang 编译它，你会得到：

mov eax, edi
and eax, 1
mov ecx, edi
shr ecx, 3
and ecx, 2
or ecx, eax
mov eax, edi
shr eax, 6
and eax, 4
or eax, ecx
shr edi, 9
and edi, 8
lea eax, [rdi + rax]
ret

注意没有循环！这都是移位、和、或、添加和移动。 gcc 使用条件移动指令，但也没有循环。

编译器发现的算法是什么？如果你用 C 编码，它看起来像：

val = (x & 1)
    | ((x >> (4 - 1)) & (1 << 1))
    | ((x >> (8 - 2)) & (1 << 2))
    | ((x >> (12 - 3)) & (1 << 3));

这折叠成

val = (x & 1) | ((x >> 3) & 2) | ((x >> 6) & 4) | ((x >> 9) & 8);

请注意，结果的操作比@tom 的解决方案少。

这也编译为与原始版本基本相同，但 C 更长且更容易出错。道德是相信你的编译器。

Answer 2

16 位十六进制的一行修复将是....

bin = ((hex%16)?1:0) + (((hex/16)%16)?2:0) + (((hex/256)%16)?4:0) + (((hex/4096)%16)?8:0);

虽然这不是您想要的按位运算。不确定>> 是否适用于int 或至少指定为始终适用于uint16_t - 您可能想查看this question 以考虑按位运算符和uint16_t - 如果可以，那么

bin = (hex & 1) |
      (((hex >> 4) & 0x1) << 1) |
      (((hex >> 8) & 0x1) << 2) |
      (((hex >> 12) & 0x1) << 3);

如果您的 hex 字节是 F 或 0，则可以使用。

任意大小十六进制的旧答案如下

int hex;
int bin;

int n, m, k;

//assume hex has your hex value
n=0; bin=0;
while(pow(16.0,(double)n)<(double)hex+0.5) // test if we are done
 {
  m=1; for(k=0;k<n;k++) m*=16; 
  if ((hex/m)%16!=0) {
     m=1;for(k=0;k<n;k++) m*=2;
     bin += m;
  }
  n++;
 }

这应该将任何 0x.... 转换为 0b.... 如果十六进制数字不等于 0，则每个数字都会得到 1。关键部分是(hex/m)%16!=0，它测试hex数字的第n位，看它是零还是非零。