在线文档说
Hash[expr]
gives an integer hash code for the expression expr.
Hash[expr,"type"]
gives an integer hash code of the specified type for expr.
它还给出了“可能的哈希码类型”：
然而，这些都不符合Hash[expr] 返回的默认值。
所以我的问题是：
Hash使用什么方法？【问题讨论】：
我一直在对 Mathematica 10.4 的 32 位和 64 位 Windows 版本进行一些逆向工程，这就是我发现的：
它使用Fowler–Noll–Vo hash function（FNV-1，之前有乘法），16777619 作为 FNV 素数，84696351 作为偏移基础。此函数应用于表达式数据地址的Murmur3-32 散列值（MMA 使用指针来保存每个数据的一个实例）。地址最终被解析为值 - 对于简单的机器整数，该值是立即的，对于其他人来说有点棘手。 Murmur3-32 实现函数实际上包含一个附加参数（默认为 4，特殊情况下的行为与 Wikipedia 中一样），它选择从输入中的表达式结构中选择多少位。由于普通表达式在内部表示为指针数组，因此可以通过重复将 4（字节 = 32 位）添加到表达式的基指针来获取第一个、第二个等。因此，将 8 传递给函数将给出第二个指针，12 将给出第三个，依此类推。由于内部结构（大整数、机器整数、机器实数、大实数等）具有不同的成员变量（例如，机器整数只有一个指向 int 的指针，一个复数的 2 个指向数字的指针等），对于每个表达式结构有一个“包装器”将其内部成员组合在一个 32 位散列中（基本上是 FNV-1 轮）。最简单的哈希表达式是一个整数。
murmur3_32() 函数的种子为 1131470165，n=0 和其他参数与维基百科中的一样。
所以我们有：
hash_of_number = 16777619 * (84696351 ^ murmur3_32( &number ))
用“^”表示异或。
我真的没有尝试过——指针是使用WINAPI EncodePointer() 编码的，所以它们不能在运行时被利用。 （可能值得在带有 EncodePonter 修改版本的 Wine 下的 Linux 中运行？）
它使用 FNV-1 64 位散列函数，0xAF63BD4C8601B7DF 作为偏移基础，0x100000001B3 作为 FNV 素数，以及 SIP64-24 散列（here 的参考代码）和前 64 位 0x0AE3F68FE7126BBF21F98EF7F39DE1 作为 k最后 64 位为 k1。该函数应用于表达式的基指针并在内部解析。与 32 位的 murmur3 一样，还有一个附加参数（默认为 8）来选择从输入表达式结构中选择多少个指针。对于每种表达式类型，都有一个包装器通过 FNV-1 64 位循环将结构成员压缩为单个哈希。
对于机器整数，我们有：
hash_number_64bit = 0x100000001B3 * (0xAF63BD4C8601B7DF ^ SIP64_24( &number ))
再一次，我并没有真正尝试过。有人可以试试吗？
如果您查看他们的notes on internal implementation，他们会说“每个表达式都包含一种特殊形式的哈希码，用于模式匹配和评估。”
他们所指的哈希码是由这些函数生成的——在普通表达式包装函数的某个时刻，有一个赋值将计算出的哈希放入表达式结构本身。
了解他们如何将这些哈希用于模式匹配目的当然很酷。所以我尝试运行 bigInteger 包装器，看看会发生什么——这是最简单的复合表达式。 它开始检查返回 1 的东西——不知道是什么。 所以它执行
var1 = 16777619 * (67918732 ^ hashMachineInteger(1));
with hashMachineInteger() 就是我们之前所说的——包括值。
然后它从结构 (bignum_length) 中读取 bigInt 的字节长度并运行
result = 16777619 * (v10 ^ murmur3_32(v6, 4 * v4));
请注意，如果 4 * bignum_length 大于 8，则调用 murmur3_32()（可能与机器整数 $MaxMachineNumber 2^32^32 的最大值有关，并且与 bigInt 应该是什么相反）。
所以，最终的代码是
if (bignum_length > 8){
result = 16777619 * (16777619 * (67918732 ^ ( 16777619 * (84696351 ^ murmur3_32( 1, 4 )))) ^ murmur3_32( &bignum, 4 * bignum_length ));
}
我对这种结构的性质提出了一些假设。许多 XOR 的存在以及 16777619 + 67918732 = 84696351 的事实可能会让人们认为某种循环结构被用来检查模式 - 即减去偏移量并除以素数，或类似的东西。 Cassandra 软件使用 Murmur 哈希算法生成令牌 - 请参阅 these images 了解我对“循环结构”的含义。也许每个表达式都使用了各种素数 - 仍然必须检查。
希望对你有帮助
【讨论】：
貌似Hash调用了内部Data`HashCode函数，然后除以2，取N[..]的前20位，然后是IntegerPart，加一，即：
IntegerPart[N[Data`HashCode[expr]/2, 20]] + 1
【讨论】：
Tally[(IntegerPart[N[Data`HashCode[#]/2, 20]] + 1) - Hash[#] & /@ RandomReal[{-1, 1}, 1000]] 给出了{{0, 256}, {2, 273}, {1, 471}}
myhash[exp_] := ( (# + Mod[#, 2] - 4 Floor[(Mod[#, 4] + 1)/4]) &@ Data`HashCode[exp])/2
默认哈希算法或多或少是一个基本的 32 位哈希函数，应用于底层表达式表示，但确切的代码是 Mathematica 内核的专有组件。它会在 Mathematica 版本之间（并且已经）发生变化，并且缺少许多理想的加密属性，因此我个人建议您将 MD5 或其中一种 SHA 变体用于安全性很重要的任何严肃应用程序。内置哈希旨在用于典型的数据结构使用（例如在哈希表中）。
您从文档中列出的命名哈希算法是目前唯一可用的。您是否特别在寻找不同的？
【讨论】：
Hash[]、MD5 和 SHA）都不是“完美的”（即单射的），不幸的是，尤其是 Hash。评估并考虑这一点：Length[DeleteDuplicates[Hash /@ Range[10^6]]] =)
Length@DictionaryLookup[___] - Length@DeleteDuplicates@(Hash /@ DictionaryLookup[___]) == 1 :)，所以我认为你应该为你的应用测试单射属性