交换数学运算的顺序答案

【问题标题】：Order of commutative mathematical operations交换数学运算的顺序
【发布时间】：2018-09-05 12:04:58
【问题描述】：

我有一个好奇的问题（在阅读一段粗略的代码时自己问）。再来看看表达式：

double a =  c*d*e*2/3*f;

其中 c、d、e、f 是 double 类型的初始化变量。标准是否保证它将被视为c*d*e*2（双重结果）然后除以3并乘以f（或一些类似的行为）。显然，2/3 被计算为 0 是不可取的。

标准的哪一段定义了这一点？

【问题讨论】：

C/C++ Math Order of Operation、What are the rules governing C++ single and double precision mixed calculations?、Order of operations to maximize precision 等可能重复
@jww 缩小了问题范围，目的是标准中适用的实际条款
正如 YSC 之前指出的，数学术语在这里使用非常松散甚至不正确。交换性意味着重新排序操作数，而不是操作，例如a*b 与 b*a。你的意思是关联性，例如(a*b)*c 与 a*(b*c)。乘法在数学上既是关联的又是交换的，但 FP 乘法不是关联的，因为中间结果可能存在不同的舍入。然而，除法既不是结合的，也不是交换的。 a*b/c 是除法是数学的特殊情况。与乘法相关。

标签： c++ operators language-lawyer type-promotion

【解决方案1】：

基于standard

[intro.abstract] - 注释 7（非规范）：

运算符可以根据通常的数学规则重新组合仅当运算符真正具有关联性或可交换性时。

MDAS 的数学规则是从左到右（考虑到运算符的关联性和优先级）。所以评价如下：

(((((c * d) * e) * 2) / 3) * f)

【讨论】：

您链接到的部分是关于函数对象的。那句话根本不在那儿。
我知道它应该在那里！您的链接指向错误的段落，但它在 p.4.1.1 中。但是知道措辞，我找到了。
现在是不存在的第 1.7 节。只需将 name 部分放入您的答案中，即带有段落编号的[chpater.subchapter.etc]。这不会在修订之间发生太大变化，并将在未来证明您的答案。它也比笼统的“标准”提供更多信息。
这是[intro.abstract]/7，但它是非规范性注释（您应该提及它）。应该有更好的报价。
@Swift new 来自哪里？我说的是可读性，而不是动态分配。我在嵌入式系统上工作过，并不是因为你有细节，所以你不能写出易于阅读的代码。

【解决方案2】：

一句话——是的。

您要查找的属性称为运算符关联性。它定义了相同优先级的运算符（例如* 和/）在不存在括号时如何分组和排序。

在您的情况下，* 和 / 具有相同的优先级，并且都是左关联的 - 即，它们从左到右进行评估。这意味着c 将乘以d，然后将结果乘以e，然后将结果乘以2（这将通过浮点运算完成，因为您将double 乘以@ 987654331@ 字面量），然后除以 3（同样，使用浮点运算），最后乘以 f。

有关更多信息，请参阅this cppreference page。

【讨论】：

【解决方案3】：

* 和/ 具有相同的优先级，并且是从左到右关联的，这意味着

a*b*c*d

被解析为

((a*b)*c)*d

如果您将任何* 替换为/，情况也是如此。

来源：http://en.cppreference.com/w/cpp/language/operator_precedence

【讨论】：

@Swift 浮点运算不可交换，因为中间结果的舍入错误。如果你使用 gcc，你可以使用 --ffast-math 忽略它。
@mch 我想你的意思是 associative ;) 当然a*b == b*a 但(a*b)*c != a*(b*c)。
@mch 我已经纠正了！不，不是 gcc，甚至不是 IEEE-754 二进制文件。十进制版本，192 位。