使用预制数据结构在 Haskell 中进行记忆

Question

我发现 this answer 和 this wiki page 是 Haskell 中记忆化的绝佳介绍。然而，他们仍然给我留下了一个我希望得到回答的问题：

在我看来，使用的技术要求您“打开”（如“访问内部”）用于存储记忆的数据结构。例如，1 实现了一个表结构，2 实现了section 3 中的一个树。是否可以使用预制的数据结构做类似的事情？例如，假设您认为Data.Map 真的很棒，并且希望将您的记忆值存储在这样的Map 中。一种方法可以使用像这样的预制数据结构进行记忆，其中 不 实现结构本身，而是使用预制的结构？

希望有人能给我一个关于如何思考的提示，或者更有可能纠正我对功能性记忆的一般误解。

编辑：我可以想到一种方法，但一点也不优雅：如果f :: a -> b，那么人们可能很容易制作一个记忆版本f' :: Map a b -> a -> (Map a b, b)，其中第一个参数是记忆存储，输出对包含可能更新的存储和计算值。这种状态传递当然不是我想要的（虽然我猜它可以被包裹在一个 monad 中，但它比 1 和 2 中的方法丑几个数量级）。

编辑 2： 尝试表达我目前的（不正确的）想法可能会有所帮助。目前，我似乎一再违背自己的意愿将自己拉入无法解决的境地

import qualified Data.Map as Map
memo :: (Ord a) => [a] -> (a -> b) -> (a -> b)
memo domain f = (Map.!) storage
    where
      storage = Map.fromList (zip domain (map f domain))

我越看这个，我就越意识到我误解了一些基本的东西。你看，我觉得我的memo [True, False] 相当于1 的bool memoizer。

Answer 1

如果您注意到，Data.Memocombinators 实际上依赖于“预制”Data.IntTrie。我相信您可以采用相同的代码并将 IntTrie 的使用替换为另一种数据结构，尽管它可能效率不高。

memoization 的一般思想是保存计算结果。在 Haskell 中，最简单的方法是将您的函数映射到一个表中，该表的每个参数都有一个维度。由于 Haskell 是惰性的（好吧，Haskell 中的大多数数据结构都是），它只会在您特别要求时评估给定单元格的值。 “表”基本上意味着“地图”，因为它会将您从键带到值。

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[edit] 关于示例 2 的其他想法

如果我没记错的话，那么(Map.!) storage 第一次被强制计算给定键时，storage 结构将被完全拧干（尽管计算 f 不会发生，但给定的密​​钥）。所以第一次查找会导致额外的 O(n) 操作，n 是length domain。后续查找不会产生此成本。

像典型的 int 索引列表或 IntTrie 这样的惰性结构同样需要在调用查找时显示其结构，但与 Map 不同的是，它们不需要一次全部完成。在访问索引键之前，列表会被拧干。 IntTries 只拧出作为所需键的“前缀”（或后缀？不确定。可以通过任何一种方式实现）的整数键。索引 11, (1011) 将得出 1 (1)、2 (10)、5 (101) 和 11 (1011)。 Data.Memocombinators 只是将所有键转换为 Ints（或“位”），以便可以使用 IntTrie。

附言有没有比“拧出”更好的短语？我想到了“力”、“脊椎”和“清单”这些词，但我想不出合适的词/短语。