如何快速获得树上所有叶子的所有父母？

Question

我有一个可能很大的根树结构，我想将其转换为X * Y 矩阵，其中X 是树中的叶子数量，Y 是树中节点的数量，度数更大大于1，即根节点和内部节点。矩阵应该这样填充：

M_i,j = { 0 如果叶 i 有祖先 j，否则为 1

例如，这棵树：

      --A 
     /
    1   B
   / \ /
  /   3  
 /     \
0       C
 \ 
  \   --D
   \ /
    2
     \--E

将转化为这个矩阵：

  0 1 2 3
A T T F F
B T T F T
C T T F T
D T F T F
E T F T F

由于树可能会变得非常大（可能约为 100,000 片叶子），我想知道是否有比遍历每个叶子节点的树更智能/更快的方法。感觉好像某种算法存在于这个问题的某个地方，但我还没有弄清楚。也许有人可以帮忙？

在我的应用程序中，树代表大phylogenetic hierarchies，所以它不平衡，可能有两个以上的子节点。

Answer 1

我会选择后序遍历。

在遍历树时维护叶子列表，并且在每个级别中 - 该列表将包含直到该级别的所有叶子。

我们将使用的函数的声明：

list merge(list1,list2) //merges two lists and creates a new list
list create() // creates a new empty list
void add(list,e) // appends e to the list
void setParent(leaf,node) //sets (in your matrix) node as a parent of leaf

伪代码：

list Traverse(root):
  if (root == nil):
      l <- create()
      return l
  else if (root is leaf):
      l <- create()
      add(l,root)
      return l
  else: 
      l1 <- Traverse(root.left)
      l2 <- Traverse(root.right)
      l <- merge(l1,l2)
      for each leaf in l:
          setParent(leaf,root)
      return l

时间是O(n*m) - 用于设置矩阵（尽管算法本身是O(nlogn) 时间用于平衡树）。

如果你想阻止O(n*m)初始化你可以initialize the matrix in O(1)，然后在O(nlogn)运行上面的算法。虽然它会提供更好的渐近复杂性，但我怀疑它实际上会更快。