免费 monad 的应用实例答案

【问题标题】：Applicative instance for free monad免费 monad 的应用实例
【发布时间】：2014-04-03 00:53:24
【问题描述】：

在试图找到一个可以逐步执行/允许线程的haskell monad时，我发现了免费的monad

data Free f a = Return a | Roll (f (Free f a))

及其 monad 实例

instance (Functor f) => Monad (Free f) where
  return = Return
  Return x    >>= f = f x
  Roll action >>= f = Roll $ fmap (>>= f) action

及其函子实例

instance (Functor f) => Functor (Free f) where
  fmap f (Return x) = Return (f x)
  fmap f (Roll   x) = Roll $ fmap (fmap f) x

我知道每个 monad 都是带有 pure = return 和 (<*>) = ap 的应用函子。对我来说，应用函子在概念上比单子更难。为了更好地理解 applicative functors，我喜欢在不诉诸 ap 的情况下拥有 applicative 实例。

<*> 的第一行很简单：

instance (Applicative f) => Applicative (Free f) where
  pure = Return
  Return f <*> x = fmap f x -- follows immediately from pure f <*> x = f <$> x
--Roll   f <*> x = Roll $ (fmap ((fmap f) <*>)) x -- wrong, does not type-check

fmap和<*>如何在基本术语中定义Roll f <*> x？

【问题讨论】：

标签： haskell applicative free-monad

【解决方案1】：

这样可以吗？

instance (Functor f) => Applicative (Free f) where
  pure = Return
  Return f  <*> as  = fmap f as
  Roll faf  <*> as  = Roll (fmap (<*> as) faf)

计划是只对产生函数的树的叶子起作用，所以对于Return，我们通过将函数应用于参数操作产生的所有参数值来执行操作。对于Roll，我们只是对所有子操作执行我们打算对整体操作执行的操作。

至关重要的是，我们在到达Return 时所做的事情在我们开始之前就已经设置好了。我们不会根据我们在树中的位置来改变我们的计划。这就是Applicative 的标志：计算的结构是固定的，因此值取决于值，但动作不。

【讨论】：