对数时间并行减少

Question

给定n 部分和，可以在 log2 并行步骤中对所有部分和进行求和。例如，假设有八个线程和八个部分和：s0, s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7。这可以在log2(8) = 3 这样的连续步骤中减少；

thread0     thread1    thread2    thread4
s0 += s1    s2 += s3   s4 += s5   s6 +=s7
s0 += s2    s4 += s6
s0 += s4

我想使用 OpenMP 执行此操作，但我不想使用 OpenMP 的 reduction 子句。我想出了一个解决方案，但我认为可以使用 OpenMP 的 task 子句找到更好的解决方案。

这比标量加法更通用。让我选择一个更有用的案例：数组缩减（有关数组缩减的更多信息，请参阅here、here 和 here）。

假设我想对数组a 进行数组缩减。下面是一些为每个线程并行填充私有数组的代码。

int bins = 20;
int a[bins];
int **at;  // array of pointers to arrays
for(int i = 0; i<bins; i++) a[i] = 0;
#pragma omp parallel
{
    #pragma omp single   
    at = (int**)malloc(sizeof *at * omp_get_num_threads());        
    at[omp_get_thread_num()] = (int*)malloc(sizeof **at * bins);
    int a_private[bins];
    //arbitrary function to fill the arrays for each thread
    for(int i = 0; i<bins; i++) at[omp_get_thread_num()][i] = i + omp_get_thread_num();
}

此时我有一个指向每个线程的数组的指针数组。现在我想将所有这些数组加在一起并将最终总和写入a。这是我想出的解决方案。

#pragma omp parallel
{
    int n = omp_get_num_threads();
    for(int m=1; n>1; m*=2) {
        int c = n%2;
        n/=2;
        #pragma omp for
        for(int i = 0; i<n; i++) {
            int *p1 = at[2*i*m], *p2 = at[2*i*m+m];
            for(int j = 0; j<bins; j++) p1[j] += p2[j];
        }
        n+=c;
    }
    #pragma omp single
    memcpy(a, at[0], sizeof *a*bins);
    free(at[omp_get_thread_num()]);
    #pragma omp single
    free(at);
}

让我试着解释一下这段代码的作用。假设有八个线程。让我们定义+= 运算符来表示对数组求和。例如s0 += s1是

for(int i=0; i<bins; i++) s0[i] += s1[i]

那么这段代码就可以了

n   thread0     thread1    thread2    thread4
4   s0 += s1    s2 += s3   s4 += s5   s6 +=s7
2   s0 += s2    s4 += s6
1   s0 += s4

但是这个代码并不像我想要的那样理想。

一个问题是有一些隐含的障碍需要所有线程同步。这些障碍不应该是必要的。第一个障碍是填充数组和进行归约之间。第二个障碍是在减少的#pragma omp for 声明中。但是我不能用这种方法使用nowait 子句来消除障碍。

另一个问题是有几个线程不需要使用。例如有八个线程。还原的第一步只需要四个线程，第二步两个线程，最后一步只需要一个线程。但是，此方法将涉及缩减中的所有八个线程。不过，其他线程无论如何都不会做太多事情，应该直接进入屏障并等待，所以这可能不是什么大问题。

我的直觉是使用 omp task 子句可以找到更好的方法。不幸的是，我对task 子句几乎没有经验，到目前为止我所做的所有努力都比我现在失败的效果更好。

有人可以建议一个更好的解决方案来减少对数时间，例如使用OpenMP 的task 子句？

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我找到了解决障碍问题的方法。这会异步减少。唯一剩下的问题是它仍然将不参与减少的线程放入繁忙的循环中。此方法使用堆栈之类的东西在临界区（这是critical sections don't have implicit barriers 中的键之一）将指针推送到堆栈（但从不弹出）。堆栈是串行操作的，但并行减少。

这是一个工作示例。

#include <stdio.h>
#include <omp.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

void foo6() {
    int nthreads = 13;
    omp_set_num_threads(nthreads);
    int bins= 21;
    int a[bins];
    int **at;
    int m = 0;
    int nsums = 0;
    for(int i = 0; i<bins; i++) a[i] = 0;
    #pragma omp parallel
    {
        int n = omp_get_num_threads();
        int ithread = omp_get_thread_num();
        #pragma omp single
        at = (int**)malloc(sizeof *at * n * 2);
        int* a_private = (int*)malloc(sizeof *a_private * bins);

        //arbitrary fill function
        for(int i = 0; i<bins; i++) a_private[i] = i + omp_get_thread_num();

        #pragma omp critical (stack_section)
        at[nsums++] = a_private;

        while(nsums<2*n-2) {
            int *p1, *p2;
            char pop = 0;
            #pragma omp critical (stack_section)
            if((nsums-m)>1) p1 = at[m], p2 = at[m+1], m +=2, pop = 1;
            if(pop) {
                for(int i = 0; i<bins; i++) p1[i] += p2[i];
                #pragma omp critical (stack_section)
                at[nsums++] = p1;
            }
        }

        #pragma omp barrier
        #pragma omp single
        memcpy(a, at[2*n-2], sizeof **at *bins);
        free(a_private);
        #pragma omp single
        free(at);
    }
    for(int i = 0; i<bins; i++) printf("%d ", a[i]); puts("");
    for(int i = 0; i<bins; i++) printf("%d ", (nthreads-1)*nthreads/2 +nthreads*i); puts("");
}

int main(void) {
    foo6();
}

我仍然觉得使用不会将未使用的线程置于繁忙循环中的任务可能会找到更好的方法。

Answer 1

实际上，使用递归分而治之的方法通过任务干净地实现这一点非常简单。这几乎是textbook 代码。

void operation(int* p1, int* p2, size_t bins)
{
    for (int i = 0; i < bins; i++)
        p1[i] += p2[i];
}

void reduce(int** arrs, size_t bins, int begin, int end)
{
    assert(begin < end);
    if (end - begin == 1) {
        return;
    }
    int pivot = (begin + end) / 2;
    /* Moving the termination condition here will avoid very short tasks,
     * but make the code less nice. */
#pragma omp task
    reduce(arrs, bins, begin, pivot);
#pragma omp task
    reduce(arrs, bins, pivot, end);
#pragma omp taskwait
    /* now begin and pivot contain the partial sums. */
    operation(arrs[begin], arrs[pivot], bins);
}

/* call this within a parallel region */
#pragma omp single
reduce(at, bins, 0, n);

据我所知，没有不必要的同步，也没有对关键部分的奇怪轮询。它也适用于与您的等级数不同的数据大小。我觉得它非常干净且易于理解。所以我确实认为这比你的两个解决方案更好。

但让我们看看它在实践中的表现*。为此，我们可以使用Score-p 和Vampir：

*_{bins=10000 所以减少实际上需要一点时间。在不带涡轮的 24 核 Haswell 系统上执行。 gcc 4.8.4，-O3。我在实际执行周围添加了一些缓冲区以隐藏初始化/后处理}

图片显示了水平时间轴上应用程序中任何线程发生的情况。从上到下的树实现：

1. omp for循环
2. omp critical 一种任务。
3. omp task

这很好地展示了具体的实现是如何实际执行的。现在看来 for 循环实际上是最快的，尽管有不必要的同步。但是这种性能分析仍然存在许多缺陷。例如，我没有固定线程。在实践中，NUMA（非统一内存访问）很重要：核心是否在它自己的缓存/它自己的套接字的内存中有这些数据？这就是任务解决方案变得不确定的地方。在简单的比较中不考虑重复之间非常显着的差异。

如果归约操作在运行时变得可变，那么任务解决方案将变得比同步的 for 循环更好。

critical 解决方案有一些有趣的方面，被动线程不会持续等待，因此它们更有可能消耗 CPU 资源。这可能对性能不利，例如在涡轮模式的情况下。

请记住，task 解决方案通过避免生成立即返回的任务而具有更大的优化潜力。这些解决方案的执行方式也很大程度上取决于特定的 OpenMP 运行时。英特尔的运行时似乎在任务方面做得更差。

我的建议是：

• 使用最优算法实现最可维护的解决方案 复杂性
• 衡量代码的哪些部分对运行时真正重要
• 根据实际测量分析瓶颈是什么。根据我的经验，这更多是关于 NUMA 和调度，而不是一些不必要的障碍。
• 根据您的实际测量执行微优化

线性解

这是来自this question 的线性proccess_data_v1 的时间线。

OpenMP 4 缩减

所以我想到了减少 OpenMP。棘手的部分似乎是从循环内的at 数组中获取数据而没有副本。我确实使用NULL 初始化了工作数组，并在第一次简单地移动指针：

void meta_op(int** pp1, int* p2, size_t bins)
{
    if (*pp1 == NULL) {
        *pp1 = p2;
        return;
    }
    operation(*pp1, p2, bins);
}

// ...

// declare before parallel region as global
int* awork = NULL;

#pragma omp declare reduction(merge : int* : meta_op(&omp_out, omp_in, 100000)) initializer (omp_priv=NULL)

#pragma omp for reduction(merge : awork)
        for (int t = 0; t < n; t++) {
            meta_op(&awork, at[t], bins);
        }

令人惊讶的是，这看起来不太好：

_{顶部是icc 16.0.2，底部是gcc 5.3.0，两者都是-O3。}

两者似乎都实现了减少序列化。我试图调查gcc / libgomp，但我并没有立即明白发生了什么。从中间代码/反汇编来看，他们似乎将最终合并包装在 GOMP_atomic_start/end - 这似乎是一个全局互斥锁。同样，icc 将对operation 的调用包装在kmpc_critical 中。我想对昂贵的自定义减少操作没有太多优化。传统的缩减可以通过硬件支持的原子操作来完成。

注意每个operation 的速度更快，因为输入在本地缓存，但由于序列化，它总体上更慢。同样，由于差异很大，这不是一个完美的比较，早期的屏幕截图使用不同的gcc 版本。但是趋势很明显，我也有缓存效果的数据。