给出 Big-O 估计值

【问题标题】：Give the Big-O estimates给出 Big-O 估计值
【发布时间】：2017-07-21 05:02:24
【问题描述】：

我应该确定这个算法的时间复杂度：

x:=1                       // (1) 
for i:=1 to n do           // (3n+1)
    for j:=1 to i do       // (3n)
        x:=max(x, i*j)     // 3*(3n+1)*(3n)
return x

我得到了 O(n²)，但这不是正确的答案。我的错在哪里？

【问题讨论】：

预期的答案是什么？
你为什么认为你犯了错误？

标签： algorithm time big-o

【解决方案1】：

时间复杂度为O(n*(n+1)) ~ O(n*2)。因为直到 i 的第二个循环每次都会运行 (1,2,3,4....) 次。

【讨论】：

O(n*(n+1) / 2) = O(n*n/2 + n/2) = O(n**2 + n)/2 = O(n**2 + n) = O(n**2)

【解决方案2】：

是的，你是对的，复杂度将是 O(n^2)。由于执行X := max(X,i*j) n(1+n)/2 次，我们可以得到 n^2/2

【讨论】：