Delphi 用 PlotGird 绘制抛物线

Question

我正在使用带有 Firemonkey 的 PlotGrid 组件，我希望能够在其中绘制抛物线。给定一个以 a,b,c 作为输入 (> ax^2 + bx + c = 0) 的非常简单的程序，我将求解二次方程。

您应该知道，它可以用抛物线表示。我认为我可以使用这个程序：

procedure DrawArc(const Center, Radius: TPointF; StartAngle, SweepAngle: Single; const AOpacity: Single); overload;

你可以看这张图更好地理解意思：

我希望能够在 PlotGrid 中绘制抛物线，因为用户通过这种方式可以为我的线创建一个“容器”。此外，如果我调整了组件的大小或者我正在使用移动设备，我将不必重新绘制 x/y 轴。这是一个好方法吗？

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我研究了一下情况，这是我的想法：

抛物线的焦点坐标应该是过程中称为中心的坐标。 Radius.X 应该是方程解之一的值。 I Radius.Y 应该是顶点的位置。

我不知道如何设置扫描角度。这太复杂了吗？我应该找到另一个更好的解决方案来绘制抛物线吗？

Answer 1

你不能用椭圆弧画抛物线，它没有给出所需的曲线形式（只能近似中点附近的小抛物线）。

如果 Firemonkey 图形引擎支持 Bezier curves，您可以使用 Bezier 绘制精确的抛物线。为了计算它的系数，用幂次表示参数三次曲线的 X 和 Y 部分

F(x) = -b/2a + (t - 0.5) * needed_parabola_X_range
F(y) = a*F(x)^2 + b * F(x) + c

然后将它们转化为伯恩斯坦多项式基（这里需要对Bezier math有所了解）

VCL 示例

var
  a, b, c, w: Double;
  b2a, baw: Double;
  P: array[0..3] of TPoint;
  Cx, Cy: array[0..3] of Double;
begin
  //vertex at (200, 100)
  a := 0.05;
  b := -20;
  c := 2100;
  W := 160; //width, distance between parabola ends
  b2a := - 0.5 * b / a;
  baw := b2a - 0.5 * W;
  Cx[0] := baw;
  Cx[1] := W;
  Cx[2] := 0;
  CX[3] := 0;
  Cy[0] := a * baw * baw + c + b * baw;
  Cy[1] := b * W + 2 * a * W * baW;
  Cy[2] := a * W * W;
  Cy[3] := 0;
  p[0] := Point(Round(Cx[0]), Round(Cy[0]));
  p[1].X := Round(cx[0] + cx[1] / 3);
  p[1].Y := Round(cy[0] + cy[1] / 3);
  p[2].X := Round(cx[0] + (2 * cx[1] + cx[2]) / 3);
  p[2].Y := Round(cy[0] + (2 * cy[1] + cy[2]) / 3);
  p[3].X := Round(cx[0] + cx[1] + cx[2] + cx[3]);
  p[3].Y := Round(cy[0] + cy[1] + cy[2] + cy[3]);
  Canvas.PolyBezier(P);