我有以下问题：
我的 c++ 代码可以计算两个函数
f1(i1,i2,i3,i4)
f2(j1,j2)
对于每组 {i1,i2,i3,i4}，我得到一些 f1 的值，对于每组 {j1,j2}，我得到一些 f2 的值。
集合 {i1,i2,i3,i4} 和 {j1,j2} 在 FIXED 网格上给出，具有一些恒定离散化步长“h”。
我需要用数学语言计算积分 F3(x1,x3)=Integral[f1(x1,x2,x3,x4)*f2(x3,x4) dx3 dx4]
简单的求和不够好，因为 f2 有很多跳转。
是否有一些 c++ 库可以进行这种集成？或者一些易于实现的算法（我不太擅长c++）
非常感谢
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm math integration numerics
你提到你知道 f2 上的跳跃，你不能把 f2 分成 f2 = f2a + f2b，其中； f2a 是一个光滑函数，在其上，传统的数值积分方法就足够了，而 f2b 是一个非常简单的带有跳跃的函数，因为它简单，所以可以解析地计算面积。然后您可以添加值，因为积分是线性运算。我认为这完全取决于你对 f2 的了解程度。
【讨论】：
积分是为实参函数定义的。因此，如果您只知道固定网格上的函数，则需要提供一条附加规则，说明如何为网格点之间的参数定义函数。这真的与编程没有太大关系，它只是数学。
例如，如果您知道您的函数相当平滑，则可以使用线性插值。更复杂的事情，如果你需要的话。但是如果没有这种规则，集成问题就没有很好地定义。
一旦你有了这样的规则——它只能来自你的函数的潜在含义——你就可以开始选择一个集成算法了。对于四个变量的函数，我会赞同 Johan Lundberg 的建议，即研究蒙特卡洛积分器。
【讨论】：
如果您只有网格点的值，而没有更多关于曲线形式的数学知识，那么没有什么比简单的求和更好的了。
除了改变网格或完全使用其他方法，如http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_integration，别无他法
【讨论】：
您可以使用辛普森法则 (http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule)。但是，正如 Johan 所提到的，如果 f2 陡峭且不稳定，则减小步长 h 是唯一的解决方案。您可能要考虑的另一种方法是在网格中使用变量 h。那就是：
1. Start with a global common h
2. Divide the space into smaller subspaces
3. Calculate integral for each subspace
4. Recalculate integral for each subspace using step size h/2
5. For only subspaces where difference between integrals (h and h/2) is substantial repeat the above mentioned steps (From step 3)
【讨论】：