评估多项式系数答案

【问题标题】：Evaluating Polynomial coefficients评估多项式系数
【发布时间】：2013-05-31 09:41:16
【问题描述】：

我正在尝试编写一个函数，该函数将多项式 p(x) 的系数列表 (a0, a1, a2, a3.....a n) 和值 x 作为输入。该函数将返回 p(x)，它是多项式在 x 处计算时的值。

系数为a0、a1、a2、a3的n次多项式........an是函数

p(x)= a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.....+an*x^n

所以我不确定如何解决这个问题。我在想我需要一个范围，但我怎样才能使它可以处理 x 的任何数字输入？我不指望你们给出答案，我只是需要一个小小的开始。我需要一个 for 循环、while 循环还是可以在这里选择递归？

def poly(lst, x)

我需要遍历列表中的项目，我是否为此使用索引，但是如何让它遍历未知数量的项目？

我想我可以在这里使用递归：

    def poly(lst, x):
        n = len(lst)
        If n==4:
           return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2+lst[3]*x**3
        elif n==3:
           return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2
        elif n==2:
           return lst[o]+lst[1]*x
        elif n==1:
           return lst[o]
        else:
            return lst[o]+lst[1]*x+lst[2]*x**2+lst[3]*x**3+lst[n]*x**n

这适用于 n4 的范围，但不知道为什么。

【问题讨论】：

提示：查看sum 和enumerate 做了什么。（PS：不要忘记，在 Python 中，我们使用** 而不是^ 进行求幂，即x*x = x**2。）
我知道 sum 是做什么的，但让我失望的是如何编写代码以便合并 n 值
@Snarre 看看我的回答，我想这就是你想要的。
enumerate 随时为您服务。看看它的作用。它应该可以帮助您为每个系数创建 n。
@Answerers：由于 OP 要求 任何数字输入，具体取决于 x 和系数，因此在求和时可能需要使用调整后的顺序以避免损失太多精度。

标签： python python-3.x iteration

【解决方案1】：

最有效的方法是使用霍纳法则反向评估多项式。在 Python 中很容易做到：

# Evaluate a polynomial in reverse order using Horner's Rule,
# for example: a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0 = ((a3*x+a2)x+a1)x+a0
def poly(lst, x):
    total = 0
    for a in reversed(lst):
        total = total*x+a
    return total

【讨论】：

【解决方案2】：

简单：

定义聚（lst，x）： n, tmp = 0, 0 对于一个 in lst： tmp = tmp + (a * (x**n)) n += 1 返回 tmp 打印 poly([1,2,3], 2)

简单递归：

def poly(lst, x, i = 0): 尝试： tmp = lst.pop(0) 除了索引错误：返回 0 返回 tmp * (x ** (i)) + poly(lst, x, i+1) 打印 poly([1,2,3], 2)

【讨论】：

使用枚举比保留索引 i 容易得多。
@Imagine 是的，看起来像。不知道。
@Snarre lst.pop(0) 是你的“a0”，列表中的第一个元素
@Snarre 是的，不需要它，x**0 是 1
@Snarre 你在这里不需要递归。这不是一个。

【解决方案3】：

def evalPoly(lst, x):
    total = 0
    for power, coeff in enumerate(lst): # starts at 0 by default
        total += (x**power) * coeff
    return total

或者，您可以使用列表，然后使用sum：

def evalPoly(lst, x):
        total = []
        for power, coeff in enumerate(lst):
            total.append((x**power) * coeff)
        return sum(total)

没有枚举：

def evalPoly(lst, x):
    total, power = 0, 0
    for coeff in lst:
        total += (x**power) * coeff
        power += 1
    return total

非枚举方法的替代方法：

def evalPoly(lst, x):
    total = 0
    for power in range(len(lst)):
        total += (x**power) * lst[power] # lst[power] is the coefficient
    return total

另外@DSM 声明，您可以将这些放在一行中：

def evalPoly(lst, x):
    return sum((x**power) * coeff for power, coeff in enumerate(lst))

或者，使用lambda：

evalPoly = lambda lst, x: sum((x**power) * coeff for power, coeff in enumerate(lst))

递归解：

def evalPoly(lst, x, power = 0):
    if power == len(lst): return (x**power) * lst[power]
    return ((x**power) * lst[power]) + evalPoly(lst, x, power + 1)

enumerate(iterable, start) 是一个生成器表达式（所以它使用yield 而不是return，它产生一个数字，然后是一个可迭代的元素。这个数字相当于元素的索引+开始。

From the Python docs, it is also the same as:

def enumerate(sequence, start=0):
    n = start
    for elem in sequence:
        yield n, elem
        n += 1

【讨论】：

是的，它可以工作，但我们还没有在课堂上介绍枚举，所以我不确定它为什么或如何工作。
(1) 我不认为你想从 1 开始。OP 的第一个任期是 a0*x**0。 (2) 我们可以把整个东西压缩成sum(coeff*x**i for i, coeff in enumerate(lst))。
@DSM 我想把它作为一个单线，但认为这可能会令人困惑。但无论如何我都会添加它:)。
好吧，因为我们还没有在课堂上使用 enumerate 或 lambda，但我认为我需要坚持使用索引。但令我困惑的是，你的代码中的函数 p(x)= a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.....+an*x^n 在哪里？跨度>
@Snarre 这来自for 循环。 for power, coeff in enumerate(lst) 将从 0、a0 开始。然后，下一个将是 1，a1。 a0和a1是lst提供的系数，0和1是enumerate函数提供的幂。

【解决方案4】：

无论是否使用递归，解决方案的本质是在“n”上创建一个循环，因为多项式从 x^0 开始并上升到 a_n.x^n，这也是您应该考虑的变量作为输入。除此之外，使用一种称为乘法和累加的技巧来计算每次循环迭代的部分结果。

【讨论】：

【解决方案5】：

def evalPoly(lst, x, power):
    if power == 0:
        return lst[power]
    return ((x**power) * lst[power]) + evalPoly(lst, x, power - 1)

lst = [7, 1, 2, 3]
x = 5
print(evalPoly(lst, x, 3))

计算公式为 - 3x^3 + 2x^2 + x + 7 当 x = 5 时，结果为 - 437

【讨论】：