每个迭代函数都可以转换成递归函数吗？答案

【问题标题】：Can every iterative function be converted into a recursive function?每个迭代函数都可以转换成递归函数吗？
【发布时间】：2021-05-13 21:30:28
【问题描述】：

现在一些编译器可以帮助我们将递归函数转换为迭代函数，但我的问题是每个迭代函数都可以有一个递归函数吗？

【问题讨论】：

标签： recursion iteration language-agnostic

【解决方案1】：

每个迭代函数都可以转换为递归函数，反之亦然。 Church-Turing 假设说，图灵机是一个通用计算系统：任何可计算的功能都可以作为图灵机来实现。如果您的语言可以实现图灵机，那么它就是图灵等效的，因此可以计算任何可计算的函数。

我们可以使用没有迭代的递归实现图灵机吗？当然可以

TuringMachine(tape[1...n...], head, state)
    if state = halt_accept then return true
    if state = halt_reject then return false
    (t, h, s) = RunTransition(tape[head], state)
    tape[head] = t
    return TuringMachie(tape, h, s)

函数RunTransition 只是检查转换表中当前磁带符号和状态的匹配行，并返回新的磁带符号、磁带头位置和状态。这应该说明，原则上，递归对于实现图灵机是完全足够的，这意味着任何可计算的函数都可以通过递归来解决（如果你相信 Church-Turing 假设）。因为迭代函数只能做图灵机（同样，如果你接受 Church-Turing 假设），那么任何迭代过程都可以变成递归过程。

For 循环不难想象：

function Foo()
    for i = 1 to n
        f(i)
Foo()

... becomes ...

function Foo(i)
    f(i)
    if i + 1 < n then foo(i + 1)

Foo(0)

虽然循环被类似地转换：

function Foo()
    condition = true
    while condition
        f()

Foo()

... becomes ...

Foo()
    if condition then
        f()
        Foo()

Foo()

【讨论】：