代码 O(nlog(n)) 的 T(n) 怎么样？ [复制]答案

【问题标题】：How is T(n) of the code O(nlog(n))? [duplicate]代码 O(nlog(n)) 的 T(n) 怎么样？ [复制]
【发布时间】：2014-11-29 21:23:45
【问题描述】：

我没有得到第二个 for 循环的 T(n) 是 log(n) 的部分。两个回路通过以下方式连接 i 和它令人困惑。代码 O(nlog(n)) 的 T(n) 是如何使用基本乘积规则的？

for(i = 1; i <= n; i++)
{
   for(j = 1; j <= n; j = j + i)
   {
      printf("Hi");
   }
}

【问题讨论】：

看看j = j + i
是的，j=j+i，我们该如何进行。如何计算依赖循环的 T(n)？
非常相似的问题：stackoverflow.com/questions/18863422/asymptotic-analysis

标签： c algorithm loops

【解决方案1】：

对于i=1，内部循环执行n 次。对于i=2 内部循环执行n/2 次等等。运行时间为T(n) = n + n/2 + n/3 + ... + n/n。这等于n(1 + 1/2 + 1/3 + ...+ 1/n) = nH(n)，其中H(n) 是第n 个谐波数。 H(n) ~ lg n 因此O(n lg n) 的运行时间。

【讨论】：

太棒了！但是你能帮我解决如何使用找到 T(n) 的产品规则来解决这个问题吗？ @saadtaame
这是一个产品！第二个因素与您习惯的略有不同。例如，如果内部循环执行m 次，您将编写m + m + ... + m，m 出现n 次。有意义吗？

【解决方案2】：

for(i = 1; i <= n; i++)  // Executes n times
{    
    for(j = 1; j <= n; j = j + i)
    {   // This loop executes j times with j increases by rate of i
        printf(“Hi”);
    }
}

内部循环对i 的每个值执行n/i 次。它的运行时间是nxSum(n/i) for all i in [1,n]

=> O(nlogn)

【讨论】：