haskell中奇/偶函数的相互递归答案

【问题标题】：Mutual recursion in odd/even functions in haskellhaskell中奇/偶函数的相互递归
【发布时间】：2015-04-10 10:52:25
【问题描述】：

在 Graham Hutton 撰写的 “Haskell 编程” 的第 6 章中，有一个名为“6.5 相互递归”的部分，其中包含以下示例：

even :: Int -> Bool
even 0       = True
even (n + 1) = odd n

odd :: Int -> Bool
odd 0       = False
odd (n + 1) = even n

我想试试。我将代码放在 Hof.hs 文件中，运行 ghci（版本 7.8.3），输入

:l Hof.hs

并收到以下错误消息

Hof.hs:3:7：模式中的解析错误：n + 1 失败，加载模块：无。

为什么我会收到此消息？代码在语法上是过时的还是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

n + k patterns have been removed 来自 Haskell，不再可用。改为这样写：

even :: Int -> Bool
even 0 = True
even n = odd (n - 1)

odd :: Int -> Bool
odd 0 = False
odd n = even (n - 1)

请注意，对于负输入，此函数会严重失败，因此您可能希望使用 abs 对其进行扩充。

【讨论】：

我认为这实际上是在查看自然数并使用Int 为方便起见。引入abs 可能没有意义。最好使用 Peano naturals：data Nat = Zero | Succ Nat，然后是 even Zero = True; even (Succ n) = odd n; odd Zero = False; odd (Succ n) = even n。
@dfeuer 为什么这没有意义呢？负整数是偶数，即使它可以被 2 整除，否则为奇数。虽然，您提供的实现及其模式匹配确实更符合问题的原始内容。
@DavidYoung，我收回了。如果您将整数表示为带符号的自然数，那么绝对值是一种非常合理的方法。但是对于Int，这没有有意义，它是 2 的补码二进制！

【解决方案2】：

我们自己的语言非常强大。我在教自己微积分时遇到了极限问题，直到我读到牛顿的一段中的一句话。当然是英文的。

首先，您对未使用或不需要索引的说法是正确的。

其次，代码不知道偶数或奇数之间的区别，您再次质疑它是正确的。

最后，我稍微修改了这些以在我的实现中正常工作。

     evens [x] = [x];    evens (x:xs) = x:odds xs
     odds  [x] = [];      odds (_:xs) =  evens xs

他们的工作方式是evens 工作。它构建输出列表。它获取列表中的第一项并使其成为输出列表的第一项或下一项。它使用列表的其余部分调用odds。 odds 只是将它收到的尾部返回给evens。

像tail一样，它丢弃它收到的第一项。

evens 生成一个列表，其中大约有一半的项目被丢弃。 odds 只产生关键的丢弃。

如果您将列表 [0,1,2,3,4] 提供给evens，它将返回从 0 开始的每隔一个项目，即 [0,2,4]。如果你给偶数列表 [1,2,3,4] 它返回 [1,3] 因为列表以奇数开头。无论evens 从哪里开始，它都会产生。

尝试使用 [1,1,1,1,1] 或 "bcdefg"

对函数所做的修改反映了每个函数分别对剩余元素所做的事情。 odds 丢弃它，evens 将它附加到输出列表的末尾。

只有给定一个以偶数开头的列表时，这两个函数才能正常工作。如果给定一个带有奇数的列表，它们会反向工作。

这是一个函数，它将根据指定的起始编号和指定的结束编号生成偶数或奇数列表。

eo s e = [s,s+2..e]

【讨论】：